Решение дробей

Чтобы помочь вам с решением этих задач по математике, давайте разберемся с каждым из примеров:

1. Найдите значение выражения \((\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \cdot \frac{1}{2}\).

Шаг 1: Сложение дробей

Для сложения \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{6}\), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь умножим полученную дробь \(\frac{11}{12}\) на \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{11}{12} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \times 1}{12 \times 2} = \frac{11}{24} \]

Ответ: \(\frac{11}{24}\).

2. Найдите значение выражения: \(\frac{3}{5} - \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6}\).

Шаг 1: Умножение дробей

Сначала умножим \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \times 5}{7 \times 6} = \frac{10}{42} \]

Сократим дробь \(\frac{10}{42}\), поделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \]

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь вычтем \(\frac{5}{21}\) из \(\frac{3}{5}\). Общий знаменатель для 5 и 21 равен 105.

\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 21}{5 \times 21} = \frac{63}{105} \] \[ \frac{5}{21} = \frac{5 \times 5}{21 \times 5} = \frac{25}{105} \]

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{63}{105} - \frac{25}{105} = \frac{38}{105} \]

Ответ: \(\frac{38}{105}\).

Оставшиеся задачи

К следующим задачам примените аналогичный подход: выполняйте операции с дробями по шагам, начиная со сложения или умножения, находите общий знаменатель для сложения и вычитания, и сокращайте дроби, когда возможно.

Если понадобится дополнительная помощь с конкретными задачами, дайте знать!