Реши задачу под номером 6 и под номером 11

### Задача 6 **Условие:** По разные стороны от прямой \( MN \) взяты точки \( A \) и \( B \) так, что отрезки \( AM \) и \( BN \) равны и параллельны. Докажите, что \( \angle AMN = \angle BNM \). **Решение:** 1. **Параллельность и равенство отрезков:** \( AM \parallel BN \) и \( AM = BN \). Это означает, что \( AMNB \) — параллелограмм. 2. **Свойства параллелограмма:** В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны. Следовательно, \( \angle AMN = \angle BNM \). **Вывод:** Так как \( AMNB \) — параллелограмм, углы \( \angle AMN \) и \( \angle BNM \) равны. Это и требовалось доказать. ### Задача 11 **Условие:** Докажите, что \( KM = MR \), \( PH = HT \) (см. рисунок). Определить, что такое \( KMHT \). **Решение:** 1. **Условия:** Нам даны равенства \( KM = MR \) и \( PH = HT \). 2. **Свойства отрезков:** \( KM = MR \) указывает на то, что точка \( M \) является серединой отрезка \( KR\). \( PH = HT \) указывает на то, что точка \( H \) является серединой отрезка \( PT\). 3. **Четырехугольник \( KMHT \):** - Поскольку \( KM \) и \( HT \) — это медианы \( KR \) и \( PT\) соответственно, и они равны по условиям задания, можно предположить, что \( KMHT \) является параллелограммом. 4. **Свойства параллелограмма:** В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это также указывает на то, что диагонали пересекаются и делятся пополам. **Вывод:** При данных условиях фигура \( KMHT \) является параллелограммом, так как два отрезка в нём являются медианами равных отрезков и равны между собой.