реши задачу под номером 6 и под номером 11

Задача 6

Условие:
По разные стороны от прямой \( MN \) взяты точки \( A \) и \( B \) так, что отрезки \( AM \) и \( BN \) равны и параллельны. Докажите, что \( \angle AMN = \angle BNM \).

Решение:

1. Параллельность и равенство отрезков:
   \( AM \parallel BN \) и \( AM = BN \). Это означает, что \( AMNB \) — параллелограмм.

2. Свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны. Следовательно, \( \angle AMN = \angle BNM \).

Вывод:
Так как \( AMNB \) — параллелограмм, углы \( \angle AMN \) и \( \angle BNM \) равны. Это и требовалось доказать.

Задача 11

Условие:
Докажите, что \( KM = MR \), \( PH = HT \) (см. рисунок). Определить, что такое \( KMHT \).

Решение:

1. Условия:
   Нам даны равенства \( KM = MR \) и \( PH = HT \).

2. Свойства отрезков:
   \( KM = MR \) указывает на то, что точка \( M \) является серединой отрезка \( KR\).
   \( PH = HT \) указывает на то, что точка \( H \) является серединой отрезка \( PT\).

3. Четырехугольник \( KMHT \):

   • Поскольку \( KM \) и \( HT \) — это медианы \( KR \) и \( PT\) соответственно, и они равны по условиям задания, можно предположить, что \( KMHT \) является параллелограммом.

4. Свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это также указывает на то, что диагонали пересекаются и делятся пополам.

Вывод:
При данных условиях фигура \( KMHT \) является параллелограммом, так как два отрезка в нём являются медианами равных отрезков и равны между собой.