Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу скорости, времени и расстояния:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
По условию задачи мы знаем, что автобус проезжает расстояние между городами за 1 час 45 минут, что равно 105 минутам, и автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут, что равно 70 минутам.
Для автобуса:
- Скорость автобуса: \( S_1 = \frac{D}{105} \), где D - расстояние между городами.
Для автомобиля:
- Скорость автомобиля: \( S_2 = \frac{D}{70} \), где D - расстояние между городами.
Теперь, пусть автобус и автомобиль встретились через \( t \) минут после выезда автомобиля. За это время автобус проехал \( S_1 \cdot t \) и автомобиль - \( S_2 \cdot t \).
Так как общее расстояние между городами одинаково, то: \[ S_1 \cdot t + S_2 \cdot t = D \] \[ t \cdot \left( \frac{D}{105} + \frac{D}{70} \right) = D \] \[ t \cdot \left( \frac{1}{105} + \frac{1}{70} \right) = 1 \] \[ t \cdot \left( \frac{2}{210} + \frac{3}{210} \right) = 1 \] \[ t \cdot \frac{5}{210} = 1 \] \[ t = \frac{210}{5} \] \[ t = 42 \]
Итак, автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты после выезда автомобиля.