В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B 44°, ∠D 128°. Найдите угол А. Запишите решение и ответ.

Дано: в выпуклом четырехугольнике ABCD верно, что AB=BC, AD=CD, ∠B = 44°, ∠D = 128°. Нам нужно найти угол A.

Чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться свойством суммы углов в четырехугольнике.

Поскольку AB=BC и AD=CD, у нас есть деление четырехугольника ABCD на два равнобедренных треугольника, AB - это равнобедренный треугольник AB = BC, значит, ∠C = ∠A. Аналогично, соответствующим треугольником для AD и CD является ∆ADC, на основании равных сторон AD = CD и ∠D = 128°, получаем ∠C = ∠A.

Таким образом, ∠A = ∠C = ∠BDC (угол BCD), поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Сначала найдем угол BDC: Угол BDC = 180° - ∠B - ∠D Угол BDC = 180° - 44° - 128° Угол BDC = 8°

Теперь, так как ∠A = ∠C = ∠BDC, углы в четырехугольнике должны в сумме дать 360°: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ∠A + 44° + 8° + 128° = 360° ∠A + 180° = 360° ∠A = 360° - 180° ∠A = 180°

Итак, угол A равен 180°.

Ответ: Угол A равен 180°.