Дано: в выпуклом четырехугольнике ABCD верно, что AB=BC, AD=CD, ∠B = 44°, ∠D = 128°. Нам нужно найти угол A.
Чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться свойством суммы углов в четырехугольнике.
Поскольку AB=BC и AD=CD, у нас есть деление четырехугольника ABCD на два равнобедренных треугольника, AB - это равнобедренный треугольник AB = BC, значит, ∠C = ∠A. Аналогично, соответствующим треугольником для AD и CD является ∆ADC, на основании равных сторон AD = CD и ∠D = 128°, получаем ∠C = ∠A.
Таким образом, ∠A = ∠C = ∠BDC (угол BCD), поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Сначала найдем угол BDC:
Угол BDC = 180° - ∠B - ∠D
Угол BDC = 180° - 44° - 128°
Угол BDC = 8°
Теперь, так как ∠A = ∠C = ∠BDC, углы в четырехугольнике должны в сумме дать 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∠A + 44° + 8° + 128° = 360°
∠A + 180° = 360°
∠A = 360° - 180°
∠A = 180°
Итак, угол A равен 180°.
Ответ: Угол A равен 180°.
