Дано: • Окружность с центром O и радиусом R = 3 • MA и MB - касательные к окружности • ∠AOB = 120° Найти: AB (расстояние между точками касания)

**Решение:** 1. **Основные понятия:** - Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. - Треугольник, образованный касательной и радиусами, является прямоугольным треугольником. 2. **Анализ:** - Поскольку MA и MB - касательные, треугольники OMA и OMB являются прямоугольными. - Угол ∠AOB равен 120°, что означает, что угол ∠MOB (и ∠MOA) равен 60° (поскольку это угол, вписанный в дугу). 3. **Решение:** - Так как ∠MOB = 60°, ∠OMB = 90° (так как OM - радиус), следовательно, ∠MBO = 30°. - Рассмотрим прямоугольный треугольник OMB: - В этом треугольнике MO = R = 3 (радиус окружности), - Также, OM = OB = R = 3 (радиус окружности). - Теперь мы можем использовать связь в прямоугольных треугольниках: в треугольнике OMB применим тригонометрические соотношения: - tan(30°) = AB / OB - tan(30°) = AB / 3 - AB = 3 * tan(30°) - AB ≈ 3 * 0.577 ≈ 1.732 (приближенное значение) 4. **Ответ:** - Расстояние между точками касания AB ≈ 1.732 единицы.