Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

**Решение:** Пусть скорость мотоциклиста на пути из А в В равна V км/ч. 1. Пусть расстояние от А до В равно D км. 2. Тогда время, затраченное на путь из А в В, будет равно D/V часов. После того как мотоциклист вернулся из пункта В в А, он ехал со скоростью V-6 км/ч (медленнее на 6 км/ч). Половина пути из пункта В в А равна D/2 км. Таким образом, время, затраченное на половину обратного пути со скоростью V-6 км/ч, равно (D/2)/(V-6) часов. Затем мотоциклист увеличил скорость до 56 км/ч. Тогда время, затраченное на вторую половину обратного пути, равно (D/2)/56 часов. Условие гласит, что время обратного пути равно времени пути из А в В: D/V = (D/2)/(V-6) + (D/2)/56 Упростим это уравнение: D/V = D/(2(V-6)) + D/(2*56) После упрощения и замены V на x, получаем: 1/x = 1/(2(x-6)) + 1/112 Далее решаем это уравнение: 112x = 112(x-6) + 2x(x-6) 112x = 112x - 672 + 2x^2 - 12x 0 = 2x^2 - 12x - 672 Делим уравнение на 2: x^2 - 6x - 336 = 0 Факторизуем данное квадратное уравнение: (x - 24)(x + 14) = 0 Получаем два возможных значения, одно из которых будет отрицательным. Так как известно, что скорость мотоциклиста больше 40 км/ч, то принимаем решение, что x (скорость на пути из А в В) равна 24 км/ч. **Ответ:** Скорость мотоциклиста на пути из А в В равна 24 км/ч.