На клетчатой бумаге с размером клетки  1 × 1 1×1 изображён треугольник  M N K MNK. Найди длину медианы, проведённой из вершины  M M к стороне  N K NK.

**Решение:** Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины M к стороне NK в треугольнике MNK, мы можем использовать свойство медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. Пусть точка, где медиана из вершины M пересекает сторону NK, обозначается как точка P. Тогда длина медианы MP будет равна длине медианы NP. Таким образом, мы можем найти длину медианы MP, проведенной из вершины M. Давайте обозначим длины сторон треугольника MNK: - MN = a (длина стороны MN) - NK = b (длина стороны NK) - MK = c (длина стороны MK) Из свойства медианы мы знаем, что отношение длин медианы к соответствующей стороне треугольника равно 2:1. То есть, MP = 2/3 * MN, и в данном случае MP = NP. Теперь нам нужно найти длину MN и длину NK для определения длины медианы. Исходя из условия, на клетчатой бумаге длина стороны клетки равна 1. Поскольку MNK изображен на клетчатой бумаге, давайте рассмотрим количество клеток, занимаемых каждой стороной треугольника: - MN состоит из (a + 1) клеток, так как число клеток всегда на 1 больше, чем длина стороны в клетках. - NK состоит из (b + 1) клеток. - MK состоит из (c + 1) клеток. Теперь можем приступить к вычислению: - Длина медианы MP можно представить как 2/3 * (a + 1). - Длина медианы NP также равна 2/3 * (a + 1). - Следовательно, длина медианы, проведенной из вершины M к стороне NK, равна 2/3 * (a + 1) клеток. Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины M к стороне NK треугольника MNK, равна 2/3 * (a + 1) клеток.