Сумма градусных мер вписанного угла и соответствующего ему центрального угла равна 150° . Найдите градусную меру вписанного угла

Чтобы решить задачу, сначала разберемся с понятиями центрального и вписанного углов.

1. Центральный угол — угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны пересекают окружность.
2. Вписанный угол — угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают эту же окружность.

Свойство: вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Это означает, что если центральный угол равен \( x \) градусов, то соответствующий вписанный угол равен \( \frac{x}{2} \).

Теперь, согласно условиям задачи, сумма градусных мер вписанного угла и соответствующего ему центрального угла равна 150°. Обозначим градусную меру центрального угла через \( x \). Тогда вписанный угол будет равен \( \frac{x}{2} \).

Мы можем составить уравнение: \[ x + \frac{x}{2} = 150 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x + x = 300 \]

2. Объединим \( x \): \[ 3x = 300 \]

3. Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = 100 \]

Это означает, что центральный угол равен 100°. Вписанный угол, соответственно, равен: \[ \frac{x}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

Таким образом, градусная мера вписанного угла равна 50°.