Сумма градусных мер вписанного угла и соответствующего ему центрального угла равна 150° . Найдите градусную меру вписанного угла

Чтобы решить задачу, сначала разберемся с понятиями центрального и вписанного углов. 1. **Центральный угол** — угол, вершина которого находится в центре окружности, а его стороны пересекают окружность. 2. **Вписанный угол** — угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают эту же окружность. Свойство: вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Это означает, что если центральный угол равен \( x \) градусов, то соответствующий вписанный угол равен \( \frac{x}{2} \). Теперь, согласно условиям задачи, сумма градусных мер вписанного угла и соответствующего ему центрального угла равна 150°. Обозначим градусную меру центрального угла через \( x \). Тогда вписанный угол будет равен \( \frac{x}{2} \). Мы можем составить уравнение: \[ x + \frac{x}{2} = 150 \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x + x = 300 \] 2. Объединим \( x \): \[ 3x = 300 \] 3. Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = 100 \] Это означает, что центральный угол равен 100°. Вписанный угол, соответственно, равен: \[ \frac{x}{2} = \frac{100}{2} = 50 \] Таким образом, градусная мера вписанного угла равна 50°.