Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 20 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 48 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

Для решения данной задачи сначала определим скорости автобуса и автомобиля. 1. **Автобус:** Поскольку автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 20 минут, то это 1.33 часа (60 минут + 20 минут = 80 минут = 1.33 часа). Пусть скорость автобуса равна \( V_1 \). 2. **Автомобиль:** Автомобиль проезжает это же расстояние за 48 минут, что составляет 0.8 часа. Пусть скорость автомобиля равна \( V_2 \). Теперь рассмотрим движение автобуса и автомобиля одновременно навстречу друг другу. Расстояние между двумя городами можно обозначить как \( D \). Скорость при встрече автобуса и автомобиля будет равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Учитывая, что скорость равна отношению пути к времени, мы можем записать уравнения: \[ V_1 = \frac{D}{1.33} \] \[ V_2 = \frac{D}{0.8} \] Из условия задачи также следует, что расстояние \( D \) для автобуса и автомобиля одинаково. Зная, что \( V_1 + V_2 \) равно общей скорости при встрече, мы можем составить уравнение: \[ V_1 + V_2 = \frac{D}{1.33} + \frac{D}{0.8} = \frac{D \cdot (0.8 + 1.33)}{1.33 \cdot 0.8} \] Теперь, чтобы найти, через сколько минут автобус и автомобиль встретятся, нам нужно использовать соотношение: расстояние = скорость \( \times \) время \(\Rightarrow D = (V_1 + V_2) \times T \), где \( T \) - время встречи. Подставляя найденное выше значение \( V_1 + V_2 \) и значение расстояния \( D \) в это уравнение, мы можем найти \( T \): \[ D = \frac{D \cdot (0.8 + 1.33)}{1.33 \cdot 0.8} \times T \] \[ T = \frac{1.33 \cdot 0.8}{0.8 + 1.33} = \frac{1.064}{2.13} \approx 0.5 \text{ часа} \] Итак, автобус и автомобиль встретятся через приблизительно 0.5 часа (или 30 минут).