Реши

Для решения данной задачи необходимо следовать следующим шагам:

1. Понять условие задачи: Дано: Лучи \(OA\), \(OB\), \(OC\), \(OD\) таковы, что \(\angle AOB = 42^\circ\) и \(\angle BOC = 150^\circ\). Требуется найти \(\angle AOD\).

2. Анализ углов:

   • Угол \(\angle AOB = 42^\circ\).
   • Угол \(\angle BOC = 150^\circ\).
   • Угол \(\angle AOC\) равен сумме углов \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\), так как \(OC\) является продолжением \(OB\).

3. Вычисление угла \(AOC\): \[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 42^\circ + 150^\circ = 192^\circ \]

4. Рассмотрение развернутого угла \(AOD\):

   • Развернутый угол \(\angle AOD\) равен \(180^\circ\).
   • \(\angle AOD\) является дополнительным к углу \(AOC\).

5. Нахождение угла \(AOD\): \[ \angle AOD = 360^\circ - \angle AOC = 360^\circ - 192^\circ = 168^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOD \) равен \(168^\circ\).