В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины:

Пусть:

• Количество синих карандашей = \( x \)
• Количество зелёных карандашей = \( y \)
• Количество красных карандашей = \( z \)

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Всего карандашей: \( x + y + z = 15 \) - (1)
2. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных: \( x = 5y \) - (2)
3. Красных карандашей меньше, чем синих: \( z < x \) - (3)

Теперь заменим \( x \) в уравнении (1) по формуле из уравнения (2):

\[ 5y + y + z = 15 \]
\[ 6y + z = 15 \] - (4)

Поскольку неизвестными являются количество зелёных \( y \) и красных \( z \) карандашей, нам не хватает уравнений для их определения.

Давайте воспользуемся условием (3), чтобы упростить задачу. Поскольку красных карандашей меньше синих (то есть \( z < x \), что равно \( z < 5y \)), одно из возможных значений для \( z \) - это 1 (значения больше или равные 1 также удовлетворяют условиям задачи).

Подставим \( z = 1 \) в уравнение (4) и найдем количество зелёных карандашей:

\[ 6y + 1 = 15 \]
\[ 6y = 14 \]
\[ y = \frac{14}{6} = 2.\overline{3} \]

Так как количество карандашей должно быть целым числом, примем, что \( y = 2 \). Теперь найдем количество синих карандашей ( по уравнению (2) ) и сопоставление данных с заданным условием, а так же количество красных карандашей (по уравнению (1)):

• \( x = 5 \cdot 2 = 10 \) (синих карандашей)
• \( z = 15 - 10 - 2 = 3 \) (красных карандашей)

Итак, в коробке содержится 3 красных карандаша.