В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины: Пусть: - Количество синих карандашей = \( x \) - Количество зелёных карандашей = \( y \) - Количество красных карандашей = \( z \) Из условия задачи мы знаем следующее: 1) Всего карандашей: \( x + y + z = 15 \) - (1) 2) Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных: \( x = 5y \) - (2) 3) Красных карандашей меньше, чем синих: \( z < x \) - (3) Теперь заменим \( x \) в уравнении (1) по формуле из уравнения (2): \[ 5y + y + z = 15 \] \[ 6y + z = 15 \] - (4) Поскольку неизвестными являются количество зелёных \( y \) и красных \( z \) карандашей, нам не хватает уравнений для их определения. Давайте воспользуемся условием (3), чтобы упростить задачу. Поскольку красных карандашей меньше синих (то есть \( z < x \), что равно \( z < 5y \)), одно из возможных значений для \( z \) - это 1 (значения больше или равные 1 также удовлетворяют условиям задачи). Подставим \( z = 1 \) в уравнение (4) и найдем количество зелёных карандашей: \[ 6y + 1 = 15 \] \[ 6y = 14 \] \[ y = \frac{14}{6} = 2.\overline{3} \] Так как количество карандашей должно быть целым числом, примем, что \( y = 2 \). Теперь найдем количество синих карандашей ( по уравнению (2) ) и сопоставление данных с заданным условием, а так же количество красных карандашей (по уравнению (1)): - \( x = 5 \cdot 2 = 10 \) (синих карандашей) - \( z = 15 - 10 - 2 = 3 \) (красных карандашей) Итак, в коробке содержится 3 красных карандаша.