Для нахождения интервальной оценки доли клиентов, имеющих бонусную карту, воспользуемся формулой для доверительного интервала на основе метода «частота плюс-минус 2 стандартных отклонения».
Для начала определим долю ответивших "Да" клиентов из выборки:
[ \hat{p} = \frac{x}{n} ]
где ( x = 24 ) - количество клиентов с бонусной картой, а ( n = 36 ) - размер выборки.
[ \hat{p} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} = 0.6667 ]
Далее, найдем стандартное отклонение выборки:
[ \sigma = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})} ]
[ \sigma = \sqrt{0.6667 \times (1-0.6667)} ]
[ \sigma \approx \sqrt{0.6667 \times 0.3333} ]
[ \sigma \approx \sqrt{0.2222} ]
[ \sigma \approx 0.4714 ]
Интервальная оценка доли с использованием правила «частота плюс-минус 2 стандартных отклонения» выглядит следующим образом:
[ \hat{p} - 2\sigma < p < \hat{p} + 2\sigma ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ 0.6667 - 2 \times 0.4714 < p < 0.6667 + 2 \times 0.4714 ]
[ 0.6667 - 0.9428 < p < 0.6667 + 0.9428 ]
[ -0.2761 < p < 1.2855 ]
Поскольку доля клиентов с бонусной картой не может быть отрицательной, то нижняя граница не имеет смысла для нас.
Таким образом, верхняя граница доверительного интервала равна 1.2855.
Ответ округляем до десятых, поэтому верхняя граница доверительного интервала составляет 1.3.
Итак, верхняя граница доверительного интервала, при использовании правила «частота плюс-минус 2 стандартных отклонения», равна 1.3.
