Источник с ЭДС 2,2 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замк-
нут медной проволокой, масса которой 30,3 г. Сопротивление
проволоки равно внутреннему сопротивлению источника. На
сколько градусов нагреется проволока за 5 мин? Удельная теп-
лоёмкость меди 378 Дж/(кг - К).
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Джоуля–Ленца и уравнение теплопередачи. Давайте разберемся шаг за шагом.
### Дано:
- ЭДС источника: \( \mathcal{E} = 2.2 \, \text{В} \)
- Внутреннее сопротивление источника: \( R_{\text{вн}} = 1 \, \text{Ом} \)
- Сопротивление проволоки: \( R = 1 \, \text{Ом} \)
- Масса проволоки: \( m = 30.3 \, \text{г} = 0.0303 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоёмкость меди: \( c = 378 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \)
- Время: \( t = 5 \, \text{мин} = 300 \, \text{с} \)
### Решение:
1. **Найдем силу тока в цепи:**
Общее сопротивление цепи \( R_{\text{общ}} \) равно сумме сопротивления проволоки и внутреннего сопротивления источника:
\[
R_{\text{общ}} = R + R_{\text{вн}} = 1 \, \text{Ом} + 1 \, \text{Ом} = 2 \, \text{Ом}
\]
Согласно закону Ома, сила тока \( I \) определяется как:
\[
I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}} = \frac{2.2 \, \text{В}}{2 \, \text{Ом}} = 1.1 \, \text{А}
\]
2. **Рассчитаем количество тепла, выделяемого в проводнике:**
По закону Джоуля–Ленца, количество тепла \( Q \) определяется формулой:
\[
Q = I^2 \cdot R \cdot t
\]
\[
Q = (1.1 \, \text{А})^2 \cdot 1 \, \text{Ом} \cdot 300 \, \text{с} = 1.21 \cdot 300 = 363 \, \text{Дж}
\]
3. **Определим изменение температуры проволоки:**
Количество тепла, необходимое для изменения температуры, определяется формулой:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
Отсюда изменение температуры \( \Delta T \):
\[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{363 \, \text{Дж}}{0.0303 \, \text{кг} \cdot 378 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)}}
\]
\[
\Delta T \approx 31.94 \, \text{К}
\]
Проволока нагреется на приблизительно \( 31.94 \) градусов Цельсия.
