уравнение систему 3x+4y-11=0 5x-2y-14=0
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 4y - 11 = 0 \\ 5x - 2y - 14 = 0 \end{cases} \]
Решение:
Метод исключения:
Для этой системы уравнений применим метод исключения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы избавиться от переменной x:
\[ \begin{cases} 15x + 20y - 55 = 0 \\ 15x - 6y - 42 = 0 \end{cases} \]
Вычитание уравнений:
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную x:
\[ \begin{align*} & (15x + 20y - 55) - (15x - 6y - 42) = 0 \\ & 26y - 13 = 0 \\ & 26y = 13 \\ & y = \frac{13}{26} \\ & y = \frac{1}{2} \end{align*} \]
Подстановка в первое уравнение:
Подставим значение y = 1/2 в первое уравнение:
\[ 3x + 4 \cdot \frac{1}{2} - 11 = 0 \\ 3x + 2 - 11 = 0 \\ 3x - 9 = 0 \\ 3x = 9 \\ x = 3 \]
Ответ:
Решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = \frac{1}{2} \text{ или } y = 0.5 \]
