Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробес, Первый сдет со скоростью на 30 км ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите…

Для решения данной задачи воспользуемся следующими обозначениями:

• Пусть скорость второго автомобиля равна \(V\) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля равна \(V + 30\) км/ч.

Известно, что оба автомобиля начали одновременно и преодолели расстояние в 720 км. Первый автомобиль проехал это расстояние за \(t\) часов, а второй за \(t + 4\) часа.

Составим уравнение на основе формулы \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, пройденное автомобилем, \(V\) - скорость автомобиля, \(t\) - время движения:

Для первого автомобиля:
\(720 = (V + 30) \cdot t\)

Для второго автомобиля:
\(720 = V \cdot (t + 4)\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим её:

1. \(720 = (V + 30) \cdot t\)
2. \(720 = V \cdot (t + 4)\)

Раскроем скобки:

1. \(720 = Vt + 30t\)
2. \(720 = Vt + 4V\)

Теперь выразим \(t\) из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
\(t = \frac{720}{V + 30}\)
\(720 = V \cdot (\frac{720}{V + 30}) + 4V\)

Упростим:
\(720 = \frac{720V}{V + 30} + 4V\)

Умножим обе части уравнения на \((V + 30)\), чтобы избавиться от дроби:
\(720(V + 30) = 720V + 4V(V + 30)\)
\(720V + 21600 = 720V + 4V^2 + 120V\)

Упростим это уравнение:
\(4V^2 + 120V - 21600 = 0\)
\(V^2 + 30V - 5400 = 0\)

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\(V_{1, 2} = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}\)
\(V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \cdot 5400}}{2}\)
\(V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 21600}}{2}\)
\(V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{22500}}{2}\)
\(V_{1, 2} = \frac{-30 \pm 150}{2}\)

Таким образом, получаем два возможных значения скорости второго автомобиля:

\(V_1 = \frac{150 - 30}{2} = 60\) км/ч или \(V_2 = \frac{-150 - 30}{2} = -90\) км/ч.

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Следовательно, скорость первого автомобиля равна \(V + 30 = 60 + 30 = 90\) км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч.