Для решения данной задачи воспользуемся следующими обозначениями:
- Пусть скорость второго автомобиля равна $V$ км/ч.
- Тогда скорость первого автомобиля равна $V + 30$ км/ч.
Известно, что оба автомобиля начали одновременно и преодолели расстояние в 720 км. Первый автомобиль проехал это расстояние за $t$ часов, а второй за $t + 4$ часа.
Составим уравнение на основе формулы $S = V \cdot t$, где $S$ - расстояние, пройденное автомобилем, $V$ - скорость автомобиля, $t$ - время движения:
Для первого автомобиля:
$720 = (V + 30) \cdot t$
Для второго автомобиля:
$720 = V \cdot (t + 4)$
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим её:
- $720 = (V + 30) \cdot t$
- $720 = V \cdot (t + 4)$
Раскроем скобки:
- $720 = Vt + 30t$
- $720 = Vt + 4V$
Теперь выразим $t$ из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
$t = \frac{720}{V + 30}$
$720 = V \cdot (\frac{720}{V + 30}) + 4V$
Упростим:
$720 = \frac{720V}{V + 30} + 4V$
Умножим обе части уравнения на $(V + 30)$, чтобы избавиться от дроби:
$720(V + 30) = 720V + 4V(V + 30)$
$720V + 21600 = 720V + 4V^2 + 120V$
Упростим это уравнение:
$4V^2 + 120V - 21600 = 0$
$V^2 + 30V - 5400 = 0$
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
$V_{1, 2} = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$
$V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \cdot 5400}}{2}$
$V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 21600}}{2}$
$V_{1, 2} = \frac{-30 \pm \sqrt{22500}}{2}$
$V_{1, 2} = \frac{-30 \pm 150}{2}$
Таким образом, получаем два возможных значения скорости второго автомобиля:
$V_1 = \frac{150 - 30}{2} = 60$ км/ч или $V_2 = \frac{-150 - 30}{2} = -90$ км/ч.
Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Следовательно, скорость первого автомобиля равна $V + 30 = 60 + 30 = 90$ км/ч.
Итак, скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч.
