гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 097 Вероятность того, что за год перегорит больше трех лампочек, равна 085. Пайдите вероятнос Вероятность того, что того, что за…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли. Пусть \( p \) - вероятность того, что лампочка перегорит за год, а \( q = 1-p \) - вероятность того, что лампочка не перегорит за год.

Дано:

• \( p = 0.097 \) - вероятность того, что одна лампочка перегорит за год.
• Вероятность перегорания больше трех лампочек: \( P(X > 3) = 0.085 \)

Нам нужно найти вероятность того, что за год перегорит ровно одна, две или три лампочки. Обозначим это как событие \( A \).

1. Для одной лампочки: \[ P(X=1) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \] \[ P(X=1) = C_3^1 \times 0.097^1 \times (1-0.097)^2 \] \[ P(X=1) = 3 \times 0.097 \times 0.903^2 \]

2. Для двух лампочек: \[ P(X=2) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \] \[ P(X=2) = C_3^2 \times 0.097^2 \times (1-0.097)^1 \] \[ P(X=2) = 3 \times 0.097^2 \times 0.903 \]

3. Для трех лампочек: \[ P(X=3) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \] \[ P(X=3) = C_3^3 \times 0.097^3 \times (1-0.097)^0 \] \[ P(X=3) = 0.097^3 \]

Теперь найдем вероятность того, что перегорят ровно одна, две или три лампочки: \[ P(A) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) \]

После подстановки значений и расчетов окончательно найдем вероятность \( P(A) \).