Л

Для решения этой задачи разберём выражение дроби и упростим его:

Условие задачи представлено как выражение:

\[ \frac{x - 2}{3x - 1} = 3x + 20 \]

Шаг 1: Раскроем пропорцию

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[ x - 2 = (3x - 1)(3x + 20) \]

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь нужно раскрыть скобки в правой части уравнения:

\[ x - 2 = 3x(3x + 20) - 1(3x + 20) \]

Раскроем эти выражения:

\[ x - 2 = 9x^2 + 60x - 3x - 20 \]

Преобразуем выражение в правой части:

\[ x - 2 = 9x^2 + 57x - 20 \]

Шаг 3: Перенесём все члены в одну сторону уравнения

\[ 0 = 9x^2 + 57x - x - 20 + 2 \]

Упростим:

\[ 0 = 9x^2 + 56x - 18 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Найдём дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 56^2 - 4 \times 9 \times (-18) \]

Рассчитаем:

\[ D = 3136 + 648 = 3784 \]

Теперь находим \(\sqrt{D}\):

\[ \sqrt{3784} \approx 61.5 \]

Найдём корни уравнения по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-56 \pm 61.5}{18} \]

Разделим на два варианта:

1. \(x_1 = \frac{-56 + 61.5}{18} = \frac{5.5}{18} \approx 0.31\)
2. \(x_2 = \frac{-56 - 61.5}{18} = \frac{-117.5}{18} \approx -6.53\)

Таким образом, корни уравнения приближенно равны \(x_1 \approx 0.31\) и \(x_2 \approx -6.53\).