Л

Для решения этой задачи разберём выражение дроби и упростим его: Условие задачи представлено как выражение: \[ \frac{x - 2}{3x - 1} = 3x + 20 \] **Шаг 1:** Раскроем пропорцию Умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 2 = (3x - 1)(3x + 20) \] **Шаг 2:** Раскроем скобки Теперь нужно раскрыть скобки в правой части уравнения: \[ x - 2 = 3x(3x + 20) - 1(3x + 20) \] Раскроем эти выражения: \[ x - 2 = 9x^2 + 60x - 3x - 20 \] Преобразуем выражение в правой части: \[ x - 2 = 9x^2 + 57x - 20 \] **Шаг 3:** Перенесём все члены в одну сторону уравнения \[ 0 = 9x^2 + 57x - x - 20 + 2 \] Упростим: \[ 0 = 9x^2 + 56x - 18 \] **Шаг 4:** Решим квадратное уравнение Используем дискриминант для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Найдём дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 56^2 - 4 \times 9 \times (-18) \] Рассчитаем: \[ D = 3136 + 648 = 3784 \] Теперь находим \(\sqrt{D}\): \[ \sqrt{3784} \approx 61.5 \] Найдём корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-56 \pm 61.5}{18} \] Разделим на два варианта: 1. \(x_1 = \frac{-56 + 61.5}{18} = \frac{5.5}{18} \approx 0.31\) 2. \(x_2 = \frac{-56 - 61.5}{18} = \frac{-117.5}{18} \approx -6.53\) Таким образом, корни уравнения приближенно равны \(x_1 \approx 0.31\) и \(x_2 \approx -6.53\).