Из двух городов одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой- со скоростью 80 км/ч. На сколько километров больше проехал…

Цель:
Цель задачи заключается в вычислении разницы в расстоянии, которое проехал каждый из двух автомобилей до их встречи.

1. Пусть \(x\) - количество километров, которое проехал первый автомобиль.
2. Тогда \((520 - x)\) - количество километров, которое проехал второй автомобиль.

Так как время движения у обоих автомобилей одинаковое, можно воспользоваться формулой \(v = \dfrac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Для первого автомобиля:

• \(v_1 = 50\) км/ч
• \(s_1 = x\) км
• \(t_1 = \dfrac{x}{50}\) ч

Для второго автомобиля:

• \(v_2 = 80\) км/ч
• \(s_2 = 520 - x\) км
• \(t_2 = \dfrac{520 - x}{80}\) ч

Так как оба автомобиля движутся друг навстречу другу, их время движения одинаково:

\[\dfrac{x}{50} = \dfrac{520 - x}{80}\]

3. Теперь решим уравнение:

   \[\dfrac{x}{50} = \dfrac{520 - x}{80}\]

   Умножим обе стороны на 400 (кратное наименьшее общее кратное):

   \[8x = 5(520 - x)\] \[8x = 2600 - 5x\] \[8x + 5x = 2600\] \[13x = 2600\] \[x = \dfrac{2600}{13}\] \[x = 200 \text{ км}\]

4. Таким образом, первый автомобиль проехал 200 км, а второй автомобиль проехал \(520 - 200 = 320\) км.

Ответ:
Второй автомобиль проехал на \(320 - 200 = 120\) км больше до места встречи.