Из двух городов одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой- со скоростью 80 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 520 км?

**Цель:** Цель задачи заключается в вычислении разницы в расстоянии, которое проехал каждый из двух автомобилей до их встречи. 1. Пусть $x$ - количество километров, которое проехал первый автомобиль. 2. Тогда $(520 - x)$ - количество километров, которое проехал второй автомобиль. Так как время движения у обоих автомобилей одинаковое, можно воспользоваться формулой $v = \dfrac{s}{t}$, где $v$ - скорость, $s$ - расстояние и $t$ - время. Для первого автомобиля: - $v_1 = 50$ км/ч - $s_1 = x$ км - $t_1 = \dfrac{x}{50}$ ч Для второго автомобиля: - $v_2 = 80$ км/ч - $s_2 = 520 - x$ км - $t_2 = \dfrac{520 - x}{80}$ ч Так как оба автомобиля движутся друг навстречу другу, их время движения одинаково: $$\dfrac{x}{50} = \dfrac{520 - x}{80}$$ 3. Теперь решим уравнение: $$\dfrac{x}{50} = \dfrac{520 - x}{80}$$ Умножим обе стороны на 400 (кратное наименьшее общее кратное): $$8x = 5(520 - x)$$ $$8x = 2600 - 5x$$ $$8x + 5x = 2600$$ $$13x = 2600$$ $$x = \dfrac{2600}{13}$$ $$x = 200 \text{ км}$$ 4. Таким образом, первый автомобиль проехал 200 км, а второй автомобиль проехал $520 - 200 = 320$ км. **Ответ:** Второй автомобиль проехал на $320 - 200 = 120$ км больше до места встречи.