В двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное числ

**Решение:** Обозначим десятки числа как **a**, а единицы как **b**. Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. Условие о соотношении цифр: \(a = \frac{1}{3}b\) 2. Условие об изменении числа при перестановке цифр: \(10a + b + 36 = 10b + a\) Теперь решим систему уравнений: **1. Уравнение о соотношении цифр:** Учитывая условие \(a = \frac{1}{3}b\), мы можем заменить \(a\) во втором уравнении: \(10(\frac{1}{3}b) + b + 36 = 10b + \frac{1}{3}b\) \( \frac{10}{3}b + b + 36 = \frac{31}{3}b\) \( \frac{13}{3}b + 36 = \frac{31}{3}b\) \(36 = 31b/3 - 13b/3\) \(36 = 18b/3\) \(b = \frac{36 * 3}{18}\) \(b = 6\) Таким образом, у нас \(b = 6\). **2. Уравнение об изменении числа при перестановке цифр:** Подставим найденное значение \(b = 6\) во второе уравнение: \(10a + 6 + 36 = 10*6 + a\) \(10a + 42 = 60 + a\) \(9a = 18\) \(a = 2\) Итак, у нас \(a = 2\) и \(b = 6\). Исходное число будет равно \(10a + b = 10*2 + 6 = 26\). Итак, исходное число равно **26**.