В двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное числ

Решение:

Обозначим десятки числа как a, а единицы как b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Условие о соотношении цифр:
   \(a = \frac{1}{3}b\)

2. Условие об изменении числа при перестановке цифр:
   \(10a + b + 36 = 10b + a\)

Теперь решим систему уравнений:

1. Уравнение о соотношении цифр:

Учитывая условие \(a = \frac{1}{3}b\), мы можем заменить \(a\) во втором уравнении:

\(10(\frac{1}{3}b) + b + 36 = 10b + \frac{1}{3}b\)
\( \frac{10}{3}b + b + 36 = \frac{31}{3}b\)
\( \frac{13}{3}b + 36 = \frac{31}{3}b\)
\(36 = 31b/3 - 13b/3\)
\(36 = 18b/3\)
\(b = \frac{36 * 3}{18}\)
\(b = 6\)

Таким образом, у нас \(b = 6\).

2. Уравнение об изменении числа при перестановке цифр:

Подставим найденное значение \(b = 6\) во второе уравнение:

\(10a + 6 + 36 = 10*6 + a\)
\(10a + 42 = 60 + a\)
\(9a = 18\)
\(a = 2\)

Итак, у нас \(a = 2\) и \(b = 6\).

Исходное число будет равно \(10a + b = 10*2 + 6 = 26\).

Итак, исходное число равно 26.