реши задачи и объясни решения

Давайте разберём задачи одну за другой.

Задача 1

Играются в кости и выбрасывают дважды. Нужно найти вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Когда кидают две стандартные игральные кости, общее число возможных исходов — 36 (6 x 6), так как у каждой кости 6 граней.

Сумма равна 4:
Случаи, когда сумма выпавших чисел равна 4:

• (1, 3)
• (3, 1)
• (2, 2)

Количество случаев: 3

Сумма равна 7:
Случаи, когда сумма выпавших чисел равна 7:

• (1, 6)
• (6, 1)
• (2, 5)
• (5, 2)
• (3, 4)
• (4, 3)

Количество случаев: 6

Общее количество благоприятных исходов (сумма 4 или 7): 3 + 6 = 9

Вероятность события: \[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Задача 2

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Бросая монету трижды, общее число возможных исходов — это 2^3 = 8 (так как 2 результата на каждое бросание).

Случаи, когда орёл выпадает ровно 2 раза:

• Орёл, Орёл, Решка (ООР)
• Орёл, Решка, Орёл (ОРО)
• Решка, Орёл, Орёл (РОО)

Количество таких случаев: 3

Вероятность этого события: \[ P = \frac{3}{8} \]

Задача 3

Вася выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Находим количество трёхзначных чисел, которые делятся на 51:

• Минимальное трёхзначное число, делящееся на 51 — 102 (2 * 51)
• Максимальное трёхзначное число, делящееся на 51 — 999
• Найдём, чему равно целое число n, после деления на 51: \( 51n \leq 999 \rightarrow n = \left \lfloor \frac{999}{51} \right \rfloor = 19 \)

Количество чисел, делящихся на 51, равно \( 19 - 2 + 1 = 18 \).

Всего трёхзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Вероятность: \[ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]

Задача 4

Стрелок 4 раза стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок в цель ровно 3 раза попал.

Это задача на биномиальное распределение: \[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

Где:

• \( n = 4 \) (число испытаний),
• \( k = 3 \) (число успехов),
• \( p = 0,9 \) (вероятность успеха в одном испытании).

Сначала вычисляем коэффициент: \[ \binom{4}{3} = 4 \]

Теперь вычисляем: \[ P(X=3) = 4 \times (0,9)^3 \times (0,1)^1 = 4 \times 0,729 \times 0,1 = 0,2916 \]

Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, спрашивай.