Реши задачи и объясни решения

Давайте разберём задачи одну за другой. ### Задача 1 Играются в кости и выбрасывают дважды. Нужно найти вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. Когда кидают две стандартные игральные кости, общее число возможных исходов — 36 (6 x 6), так как у каждой кости 6 граней. **Сумма равна 4:** Случаи, когда сумма выпавших чисел равна 4: - (1, 3) - (3, 1) - (2, 2) Количество случаев: 3 **Сумма равна 7:** Случаи, когда сумма выпавших чисел равна 7: - (1, 6) - (6, 1) - (2, 5) - (5, 2) - (3, 4) - (4, 3) Количество случаев: 6 Общее количество благоприятных исходов (сумма 4 или 7): 3 + 6 = 9 Вероятность события: \[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] ### Задача 2 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность, что орёл выпадет ровно 2 раза. Бросая монету трижды, общее число возможных исходов — это 2^3 = 8 (так как 2 результата на каждое бросание). Случаи, когда орёл выпадает ровно 2 раза: - Орёл, Орёл, Решка (ООР) - Орёл, Решка, Орёл (ОРО) - Решка, Орёл, Орёл (РОО) Количество таких случаев: 3 Вероятность этого события: \[ P = \frac{3}{8} \] ### Задача 3 Вася выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Находим количество трёхзначных чисел, которые делятся на 51: - Минимальное трёхзначное число, делящееся на 51 — 102 (2 * 51) - Максимальное трёхзначное число, делящееся на 51 — 999 - Найдём, чему равно целое число n, после деления на 51: \( 51n \leq 999 \rightarrow n = \left \lfloor \frac{999}{51} \right \rfloor = 19 \) Количество чисел, делящихся на 51, равно \( 19 - 2 + 1 = 18 \). Всего трёхзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \). Вероятность: \[ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \] ### Задача 4 Стрелок 4 раза стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок в цель ровно 3 раза попал. Это задача на биномиальное распределение: \[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Где: - \( n = 4 \) (число испытаний), - \( k = 3 \) (число успехов), - \( p = 0,9 \) (вероятность успеха в одном испытании). Сначала вычисляем коэффициент: \[ \binom{4}{3} = 4 \] Теперь вычисляем: \[ P(X=3) = 4 \times (0,9)^3 \times (0,1)^1 = 4 \times 0,729 \times 0,1 = 0,2916 \] Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, спрашивай.