Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков. Запиши ответ в виде…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим:

• Событие A: выпадение менее 3 очков на первом броске (возможные значения: 1 или 2).
• Событие B: сумма выпавших очков равна 7 после двух бросков.

Теперь найдем вероятности обоих событий:

• Вероятность выпадения менее 3 очков на первом броске: P(A) = P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 1/3 (есть два благоприятных случая из общего числа возможностей, равного 6)
• Вероятность того, что сумма равна 7: P(B) = P(1,6) + P(2,5) + P(3,4) + P(4,3) + P(5,2) + P(6,1) = 6/36 = 1/6 (6 благоприятных исходов из 36 возможных комбинаций)

Теперь найдем вероятность совместного наступления обоих событий, то есть вероятность события A при условии наступления события B, обозначается P(A|B):

• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
• P(A ∩ B) представляет собой событие, когда выпадение менее 3 очков на первом броске и сумма равна 7
• Так как только при выпадении 1 и 6 можно получить сумму 7, то P(A ∩ B) = P(1,6) = 1/36
• Теперь рассчитаем P(A|B): P(A|B) = P(1,6) / P(B) = (1/36) / (1/6) = 1/6

Итак, условная вероятность того, что выпадет менее 3 очков в первый раз при условии, что сумма равна 7 после двух бросков, составляет 1/6.

Ответ: 1/6.