Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза.
Давайте обозначим четыре числа, которые нужно найти, как \( x_1 \), \( x_2 \), \( x_3 \) и \( x_4 \).
Из условия задачи, нам известно, что среднее арифметическое этих чисел равно 2,75. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, делённой на их количество:
\[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4} = 2,75 \]
Также известно, что второе число \( x_2 \) больше первого \( x_1 \) в 1,5 раза:
\[ x_2 = 1,5 \cdot x_1 \]
Третье число больше первого в 1,2 раза:
\[ x_3 = 1,2 \cdot x_1 \]
И четвёртое число больше первого в 1,8 раза:
\[ x_4 = 1,8 \cdot x_1 \]
Теперь мы можем подставить значения \( x_2 \), \( x_3 \) и \( x_4 \) в уравнение для среднего арифметического:
\[ \frac{x_1 + 1,5 \cdot x_1 + 1,2 \cdot x_1 + 1,8 \cdot x_1}{4} = 2,75 \]
Сократим числители:
\[ \frac{5,5 \cdot x_1}{4} = 2,75 \]
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 5,5 \cdot x_1 = 11 \]
Теперь найдём значение \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{11}{5,5} = 2 \]
Итак, первое число \( x_1 = 2 \).
Теперь найдем остальные числа, используя их соотношения к первому числу:
- Второе число \( x_2 = 1,5 \cdot 2 = 3 \)
- Третье число \( x_3 = 1,2 \cdot 2 = 2,4 \)
- Четвёртое число \( x_4 = 1,8 \cdot 2 = 3,6 \)
Итак, четыре искомых числа равны: 2, 3, 2,4 и 3,6.
