Давайте обозначим четыре числа, которые нужно найти, как ( x_1 ), ( x_2 ), ( x_3 ) и ( x_4 ).
Из условия задачи, нам известно, что среднее арифметическое этих чисел равно 2,75. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, делённой на их количество:
[
\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4} = 2,75
]
Также известно, что второе число ( x_2 ) больше первого ( x_1 ) в 1,5 раза:
[
x_2 = 1,5 \cdot x_1
]
Третье число больше первого в 1,2 раза:
[
x_3 = 1,2 \cdot x_1
]
И четвёртое число больше первого в 1,8 раза:
[
x_4 = 1,8 \cdot x_1
]
Теперь мы можем подставить значения ( x_2 ), ( x_3 ) и ( x_4 ) в уравнение для среднего арифметического:
[
\frac{x_1 + 1,5 \cdot x_1 + 1,2 \cdot x_1 + 1,8 \cdot x_1}{4} = 2,75
]
Сократим числители:
[
\frac{5,5 \cdot x_1}{4} = 2,75
]
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
[
5,5 \cdot x_1 = 11
]
Теперь найдём значение ( x_1 ):
[
x_1 = \frac{11}{5,5} = 2
]
Итак, первое число ( x_1 = 2 ).
Теперь найдем остальные числа, используя их соотношения к первому числу:
- Второе число ( x_2 = 1,5 \cdot 2 = 3 )
- Третье число ( x_3 = 1,2 \cdot 2 = 2,4 )
- Четвёртое число ( x_4 = 1,8 \cdot 2 = 3,6 )
Итак, четыре искомых числа равны: 2, 3, 2,4 и 3,6.
