(4x+3)^2=(x+3)^2

Цель: Понять

Решение:

Дано уравнение:

(4x + 3)^2 = (x + 3)^2

Для решения этого уравнения нужно раскрыть скобки по формуле квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяем формулу для обеих частей уравнения:

(4x + 3)^2 = 16x^2 + 2 * 4x * 3 + 3^2
= 16x^2 + 24x + 9

И для второй части уравнения:

(x + 3)^2 = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2
= x^2 + 6x + 9

Подставляем обе части обратно в уравнение:

16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9

Теперь приведем уравнение к виду, где все члены находятся на одной стороне, а другая сторона равна нулю:

16x^2 + 24x + 9 - x^2 - 6x - 9 = 0
15x^2 + 18x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

3x(5x + 6) = 0

Значит, решения уравнения:

3x = 0 -> x = 0
5x + 6 = 0 -> 5x = -6 -> x = -6/5

Итак, уравнение (4x + 3)^2 = (x + 3)^2 имеет два решения: х = 0 и x = -6/5.