Вера загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вера, если известно, что загаданное число больше 120, но меньше 150?

Давайте рассмотрим ход решения этой задачи. Пусть число, которое загадала Вера, обозначается как \( x \). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: \[ x \equiv 2 \cdot \frac{x}{11} \pmod{11} \] Раскроем правую часть уравнения: \[ x \equiv 2 \cdot \frac{x}{11} \pmod{11} \] \[ x \equiv \frac{2x}{11} \pmod{11} \] \[ 11x \equiv 2x \pmod{11} \] \[ 9x \equiv 0 \pmod{11} \] Следовательно, получаем уравнение: \[ 9x \equiv 0 \pmod{11} \] Решениями этого уравнения будут числа, кратные 11. Так как загаданное число \( x \) больше 120, но меньше 150, то единственным подходящим числом, удовлетворяющим всем условиям задачи, будет \( x = 132 \) (так как 132 кратно 11 и удовлетворяет условиям задачи). Итак, Вера загадала число 132.