решите уравнение x²-4x+4=(2x-7)²
Цель: Понять
Для решения данного уравнения сначала раскроем квадрат справа от равенства, то есть выразим правую часть в виде квадрата:
(2x - 7)² = 4x² - 28x + 49
Теперь учитывая это, исходное уравнение выглядит следующим образом:
x² - 4x + 4 = 4x² - 28x + 49
Соберем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме:
0 = 4x² - 28x + 49 - x² + 4x - 4
Упростим уравнение:
0 = 3x² - 24x + 45
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = -24, c = 45. Чтобы найти решения этого уравнения, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Подставляем значения a, b и c:
x = (24 ± √((-24)² - 4 * 3 * 45)) / (2 * 3) x = (24 ± √(576 - 540)) / 6 x = (24 ± √36) / 6 x = (24 ± 6) / 6
Теперь находим два возможных значения x, учитывая оба знака ±:
- x₁ = (24 + 6) / 6 = 30 / 6 = 5
- x₂ = (24 - 6) / 6 = 18 / 6 = 3
Таким образом, решения уравнения x² - 4x + 4 = (2x - 7)² равны x₁ = 5 и x₂ = 3.
