реши уравнения

Давайте разберём каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1:

\[ \log_{0.3} (4x + 11) + \log_{0.3} 0.2 = \log_{0.3} 8 \]

Согласно свойствам логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения: \[ \log_{0.3} ((4x + 11) \cdot 0.2) = \log_{0.3} 8 \]

Для логарифмов с одинаковым основанием равенство логарифмов означает равенство подлогарифмических выражений: \[ (4x + 11) \cdot 0.2 = 8 \]

Упростим: \[ 0.8x + 2.2 = 8 \]

Вычтем 2.2 из обеих сторон: \[ 0.8x = 5.8 \]

Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{5.8}{0.8} = 7.25 \]

Уравнение 2:

\[ \sqrt{13 - 2x} = 5 \]

Возведём обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ 13 - 2x = 25 \]

Вычтем 13 из обеих сторон: \[ -2x = 12 \]

Разделим обе стороны на -2: \[ x = -6 \]

Уравнение 3:

\[ \sqrt{16 - 4x} - 6 = 0 \]

Добавим 6 к обоим сторонам: \[ \sqrt{16 - 4x} = 6 \]

Возведём обе стороны в квадрат: \[ 16 - 4x = 36 \]

Вычтем 16 из обеих сторон: \[ -4x = 20 \]

Разделим обе стороны на -4: \[ x = -5 \]

Уравнение 4:

\[ \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{5} \]

Умножим крест-накрест: \[ \sqrt{x} = 5 \]

Возведём обе стороны в квадрат: \[ x = 25 \]

Таким образом, решения каждого уравнения:

1. \(x = 7.25\)
2. \(x = -6\)
3. \(x = -5\)
4. \(x = 25\)