Давайте разберём каждое уравнение по очереди.
Уравнение 1:
[
\log_{0.3} (4x + 11) + \log_{0.3} 0.2 = \log_{0.3} 8
]
Согласно свойствам логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения:
[
\log_{0.3} ((4x + 11) \cdot 0.2) = \log_{0.3} 8
]
Для логарифмов с одинаковым основанием равенство логарифмов означает равенство подлогарифмических выражений:
[
(4x + 11) \cdot 0.2 = 8
]
Упростим:
[
0.8x + 2.2 = 8
]
Вычтем 2.2 из обеих сторон:
[
0.8x = 5.8
]
Решим уравнение относительно (x):
[
x = \frac{5.8}{0.8} = 7.25
]
Уравнение 2:
[
\sqrt{13 - 2x} = 5
]
Возведём обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[
13 - 2x = 25
]
Вычтем 13 из обеих сторон:
[
-2x = 12
]
Разделим обе стороны на -2:
[
x = -6
]
Уравнение 3:
[
\sqrt{16 - 4x} - 6 = 0
]
Добавим 6 к обоим сторонам:
[
\sqrt{16 - 4x} = 6
]
Возведём обе стороны в квадрат:
[
16 - 4x = 36
]
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
-4x = 20
]
Разделим обе стороны на -4:
[
x = -5
]
Уравнение 4:
[
\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{5}
]
Умножим крест-накрест:
[
\sqrt{x} = 5
]
Возведём обе стороны в квадрат:
[
x = 25
]
Таким образом, решения каждого уравнения:
- (x = 7.25)
- (x = -6)
- (x = -5)
- (x = 25)
