ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД 40010 7 Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано? Решение.

**Цель:** Понять **Предмет и Класс:** Математика, 7 класс --- **Решение:** 1. Пусть исходное трехзначное число, которое мы задумали и которое больше 700 и делится на 15, обозначим как $XYZ$, где $X$, $Y$ и $Z$ - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. 2. Из условия задачи мы знаем, что $XYZ > 700$ и $XYZ$ делится на 15. Также, сумма цифр числа делится на 3, чтобы это число делилось на 3 и 5 одновременно. 3. Следовательно, чтобы число $XYZ$ было больше 700 и делится на 15, оно должно начинаться с 7 и быть кратным 15. Перебираем кратные 15 числа, начинающиеся с 7: 720, 735, 750, ... 4. Поменяв цифры местами в разрядах десятков и единиц, получим число $XZY$. Вычитаем это число из исходного числа $XYZ$: $XYZ - XZY = 100X + 10Y + Z - 100X - 10Z - Y = 99Y - 9Z = 72$ 5. Поскольку число 72 делится на 9, то и $99Y - 9Z = 9(11Y - Z)$ также должно делиться на 9. Следовательно, $11Y - Z = 8$. 6. Рассмотрим двузначные числа $Y$ и $Z$, для которых $11Y - Z = 8$. Можно выяснить, что $Y = 2$ и $Z = 4$. Подставляем $Y = 2$ и $Z = 4$ в выражение $XYZ$, чтобы получить задуманное число. 7. Таким образом, задуманное трехзначное число - 724. **Ответ:** Задуманное число было 724.