ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД 40010 7 Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц…

Цель: Понять

Предмет и Класс: Математика, 7 класс

Решение:

1. Пусть исходное трехзначное число, которое мы задумали и которое больше 700 и делится на 15, обозначим как \(XYZ\), где \(X\), \(Y\) и \(Z\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

2. Из условия задачи мы знаем, что \(XYZ > 700\) и \(XYZ\) делится на 15. Также, сумма цифр числа делится на 3, чтобы это число делилось на 3 и 5 одновременно.

3. Следовательно, чтобы число \(XYZ\) было больше 700 и делится на 15, оно должно начинаться с 7 и быть кратным 15. Перебираем кратные 15 числа, начинающиеся с 7: 720, 735, 750, ...

4. Поменяв цифры местами в разрядах десятков и единиц, получим число \(XZY\). Вычитаем это число из исходного числа \(XYZ\):

   \(XYZ - XZY = 100X + 10Y + Z - 100X - 10Z - Y = 99Y - 9Z = 72\)

5. Поскольку число 72 делится на 9, то и \(99Y - 9Z = 9(11Y - Z)\) также должно делиться на 9. Следовательно, \(11Y - Z = 8\).

6. Рассмотрим двузначные числа \(Y\) и \(Z\), для которых \(11Y - Z = 8\). Можно выяснить, что \(Y = 2\) и \(Z = 4\). Подставляем \(Y = 2\) и \(Z = 4\) в выражение \(XYZ\), чтобы получить задуманное число.

7. Таким образом, задуманное трехзначное число - 724.

Ответ: Задуманное число было 724.