в треугольнике HTA известно, что HA=TA, HT=70 tg H =√11:3 найдите длину HA

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями и свойством тангенса.

1. Из услоавий задачи нам известно:

   • \( HA = TA \) (равенство двух сторон треугольника);
   • \( HT = 70 \);
   • \( \tan{H} = \frac{\sqrt{11}}{3} \).

2. Поскольку \( \tan{H} = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \), давайте найдем противоположеный катет к углу \( H \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle HAT \): \[ \tan{H} = \frac{HA}{HT} \] Подставляя данные из условия, получаем: \[ \frac{\sqrt{11}}{3} = \frac{HA}{70} \] Решаем уравнение относительно длины \( HA \): \[ HA = 70 \times \frac{\sqrt{11}}{3} \] \[ HA = \frac{70\sqrt{11}}{3} \]

Таким образом, длина отрезка \( HA \) равна \( \frac{70\sqrt{11}}{3} \).