В группе из 25 человек 10 учится на «отлично», 8 на «хорошо» и 7 на «удовлетворительно». Найти вероятность того, что из взятых наугад 8 человек трое учатся на «отлично».
Для решения этой задачи о вероятности необходимо использовать комбинаторику и вероятность.
Давайте разберем задачу:
У нас есть группа из 25 человек, где 10 учатся на «отлично», 8 на «хорошо» и 7 на «удовлетворительно». Мы хотим найти вероятность того, что из взятых наугад 8 человек трое учатся на «отлично».
Сначала найдем общее количество способов выбрать 8 человек из 25: Для этого применим формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) Где \( n = 25 \) (общее количество людей), а \( k = 8 \) (количество выбираемых людей).
Таким образом, \( C_{25}^{8} = \frac{25!}{8!(25-8)!} = \frac{25!}{8!17!} \)
Теперь найдем количество способов выбрать 3 человек, учащихся на «отлично», из 10 таких человек: \( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} \)
Найдем количество оставшихся 5 человек из оставшихся 15 человек (8 человек учатся на «хорошо» и 7 на «удовлетворительно»): \( C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} \)
Так как нам нужно найти вероятность того, что из взятых 8 человек 3 учатся на «отлично», мы соединим все найденные количество способов: Вероятность = (количество способов выбрать 3 человек на «отлично») * (количество способов выбрать 5 человек НЕ на «отлично») / (общее количество способов выбрать 8 человек)
Вероятность = \( \frac{C_{10}^3 \cdot C_{15}^5}{C_{25}^8} = \frac{\frac{10!}{3!7!} \cdot \frac{15!}{5!10!}}{\frac{25!}{8!17!}} \)
