Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут.автомомбиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. через сколько минут автобус и автомобиль встретятся

Давайте разберем задачу пошагово: 1. **Найдем скорость автобуса и автомобиля.** Обозначим расстояние между городами как \( S \). - **Автобус** проезжает это расстояние за 1 час 45 минут, то есть \(\frac{7}{4}\) часа. \[ v_{\text{автобус}} = \frac{S}{\frac{7}{4}} = \frac{4S}{7} \] - **Автомобиль** проезжает это расстояние за 1 час 10 минут, то есть \(\frac{7}{6}\) часа. \[ v_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{\frac{7}{6}} = \frac{6S}{7} \] 2. **Найдем время, через которое они встретятся.** Скорости автобуса и автомобиля складываются, когда они движутся навстречу друг другу. Их суммарная скорость: \[ v_{\text{суммарная}} = v_{\text{автобус}} + v_{\text{автомобиль}} = \frac{4S}{7} + \frac{6S}{7} = \frac{10S}{7} \] Автобус и автомобиль встречаются, пройдя вместе полное расстояние \( S \). Время встречи \( t \) (в часах): \[ t = \frac{S}{v_{\text{суммарная}}} = \frac{S}{\frac{10S}{7}} = \frac{7}{10} \text{ часа} \] 3. **Преобразуем время встречи в минуты.** \[ \frac{7}{10} \text{ часа} = \frac{7}{10} \times 60 \text{ минут} = 42 \text{ минуты} \] **Ответ:** Автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты.