Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 11 и 1 Найдите среднюю линию трапеции

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством трапеции, описанной около окружности.

1. Свойство трапеции, описанной около окружности:

   • Сумма длин оснований трапеции, описанной около окружности, равна длине окружности.
   • Пусть основания трапеции равны \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)), а окружность, описанная около трапеции, имеет длину окружности \( C \).
   • Тогда \( a + b = C \).

2. Решение:

   • По условию задачи боковые стороны трапеции равны 11 и 1.
   • Поскольку это трапеция, противоположные стороны равны.
   • Путь \( a = 11 \) и \( b = 1 \) (большая и меньшая стороны).
   • Длина окружности равна \( C = 2\pi r \), где \( r \) - радиус описанной около трапеции окружности.
   • Таким образом, \( a + b = C \) для трапеции описанной около окружности.
   • Подставляем значения: \( 11 + 1 = 2\pi r \)
   • \( 12 = 2\pi r \)
   • \( 6 = \pi r \)
   • \( r = \frac{6}{\pi} \approx 1.91 \) (округляем до двух десятичных знаков)

3. Средняя линия трапеции:

   • Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их среднему арифметическому.
   • Следовательно, средняя линия равна \( \frac{a + b}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \).

Таким образом, средняя линия трапеции описанной около окружности равна 6.