Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 11 и 1 Найдите среднюю линию трапеции

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством трапеции, описанной около окружности. 1. **Свойство трапеции, описанной около окружности:** - Сумма длин оснований трапеции, описанной около окружности, равна длине окружности. - Пусть основания трапеции равны \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)), а окружность, описанная около трапеции, имеет длину окружности \( C \). - Тогда \( a + b = C \). 2. **Решение:** - По условию задачи боковые стороны трапеции равны 11 и 1. - Поскольку это трапеция, противоположные стороны равны. - Путь \( a = 11 \) и \( b = 1 \) (большая и меньшая стороны). - Длина окружности равна \( C = 2\pi r \), где \( r \) - радиус описанной около трапеции окружности. - Таким образом, \( a + b = C \) для трапеции описанной около окружности. - Подставляем значения: \( 11 + 1 = 2\pi r \) - \( 12 = 2\pi r \) - \( 6 = \pi r \) - \( r = \frac{6}{\pi} \approx 1.91 \) (округляем до двух десятичных знаков) 3. **Средняя линия трапеции:** - Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их среднему арифметическому. - Следовательно, средняя линия равна \( \frac{a + b}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \). Таким образом, средняя линия трапеции описанной около окружности равна 6.