1. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 2 раза. Как измениться сила взаимодействия двух этих частиц? 2. Точечный заряды взаимодействуют друг с другом с силой…
1. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 2 раза. Как измениться сила взаимодействия двух этих частиц? 2. Точечный заряды взаимодействуют друг с другом с силой равной 9Н. Определите сила взаимодействия при увеличении расстояния в 3 раза. 3. На расстоянии 40 см находятся два заряда в 10-4 Кл и 10-2 Кл. Найдите силу, с которой эти два заряда будут взаимодействовать друг с другом. 4. На каком расстоянии друг от друга будут находиться частицы, если их электрические заряды равны 2·10-5 Кл и 3·10-3 Кл и они взаимодействуют с силой равной 7 Н. 5. Вычислите величину одного из зарядов, если известно, что заряд в 10-3 Кл находится на расстоянии 21 см от другого и действует на него с силой равной 10-9 Н. 6. Два одинаковых маленьких шарика имеют заряды 2·10-6 Кл и -5·10-6 Кл. Они сближаются в воздухе до соприкосновения, после чего разъединяются. После ударения шарики оказались на расстоянии 30 см друг от друга. Определите силу взаимодействия между шариками после разъединения.
Изменение расстояния между двумя точечными зарядами влияет на силу взаимодействия между ними. Сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть изначальное расстояние между зарядами равно \(r\) и сила взаимодействия \(F_0\). Если расстояние увеличивается в \(n\) раз, то новое расстояние будет \(nr\).
1.1. Увеличение расстояния в 2 раза:
- Если расстояние увеличивается в 2 раза, то новое расстояние равно \(2r\).
- Сила взаимодействия будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть:\[F = \frac{F_0}{(2)^2} = \frac{F_0}{4}.\]
1.2. Увеличение расстояния в 3 раза:
- Если расстояние увеличивается в 3 раза, то новое расстояние равно \(3r\).
- Сила взаимодействия будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть:\[F = \frac{F_0}{(3)^2} = \frac{F_0}{9}.\]
На расстоянии 40 см находятся два заряда величиной 10-4 Кл и 10-2 Кл. Для нахождения силы взаимодействия между ними можно воспользоваться законом Кулона:
Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается формулой:
\[F = \frac{k \cdot |q1 \cdot q2|}{r^2},\]где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q1\), \(q2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.
Подставив данные из задачи, получаем:
\[F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-4} \cdot 10^{-2}|}{(0.4)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-6}}{0.16} = \frac{8.99}{16} \times 10^3 = 0.5618 \times 10^3 = 561.8 \, \text{Н}.\]По аналогии с предыдущим пунктом, подставим данные из задачи:
\[F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-5} \cdot 3 \times 10^{-3}|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-8}}{7} = 5385.43 \, \text{Н}.\]Для нахождения расстояния между зарядами с известными силой взаимодействия и их величинами применим закон Кулона:
Подставляем данные из условия задачи:
\[7 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-5} \cdot 3 \times 10^{-3}|}{r^2}.\]Решаем уравнение относительно \(r\), получаем:
\[r = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-8}}{7}} = \sqrt{7731428.6} \approx 2783.1 \, \text{м}.\]Для вычисления величины одного из зарядов, можно воспользоваться законом Кулона:
Подставляя данные из условия задачи в формулу Кулона:
\[10^{-9} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |x \cdot 10^{-3}|}{0.21}.\]Решая уравнение относительно \(x\), получаем:
\[x = \frac{0.21 \times 10^{-9}}{8.99 \times 10^9} = \frac{0.21}{8.99} \times 10^{-18} = 0.023 \times 10^{-9} = 2.3 \times 10^{-12} \, \text{Кл}.\]Для нахождения силы взаимодействия после разъединения шариков можно воспользоваться законом сохранения заряда. Поскольку заряд системы изначально равен нулю, он останется нулевым после разъединения.
После разъединения заряды шариков будут равны \(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\) и \(-5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\). Расстояние между ними равно 30 см, что равно 0.3 м.
Применяя закон Кулона, получаем:
$\(F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-6} \cdot -5 \times 10^{-6}|}{(0.3)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-12} \cdot 5 \times 10^{-12}}{0.09} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-11}}{0.09} = \frac{8.99}{0.09} \times 10^{-2} = 999 \times 10^{-2} = 99.9 \, \text{Н}.\)
