Изменение расстояния между двумя точечными зарядами влияет на силу взаимодействия между ними. Сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть изначальное расстояние между зарядами равно $r$ и сила взаимодействия $F_0$. Если расстояние увеличивается в $n$ раз, то новое расстояние будет $nr$.
1.1. Увеличение расстояния в 2 раза:
- Если расстояние увеличивается в 2 раза, то новое расстояние равно $2r$.
- Сила взаимодействия будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть:
$$F = \frac{F_0}{(2)^2} = \frac{F_0}{4}.$$
1.2. Увеличение расстояния в 3 раза:
- Если расстояние увеличивается в 3 раза, то новое расстояние равно $3r$.
- Сила взаимодействия будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть:
$$F = \frac{F_0}{(3)^2} = \frac{F_0}{9}.$$
На расстоянии 40 см находятся два заряда величиной 10-4 Кл и 10-2 Кл. Для нахождения силы взаимодействия между ними можно воспользоваться законом Кулона:
Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается формулой:
$$F = \frac{k \cdot |q1 \cdot q2|}{r^2},$$
где $F$ - сила взаимодействия, $k$ - постоянная Кулона ($8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q1$, $q2$ - величины зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.
Подставив данные из задачи, получаем:
$$F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-4} \cdot 10^{-2}|}{(0.4)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-6}}{0.16} = \frac{8.99}{16} \times 10^3 = 0.5618 \times 10^3 = 561.8 , \text{Н}.$$
По аналогии с предыдущим пунктом, подставим данные из задачи:
$$F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-5} \cdot 3 \times 10^{-3}|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-8}}{7} = 5385.43 , \text{Н}.$$
Для нахождения расстояния между зарядами с известными силой взаимодействия и их величинами применим закон Кулона:
Подставляем данные из условия задачи:
$$7 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-5} \cdot 3 \times 10^{-3}|}{r^2}.$$
Решаем уравнение относительно $r$, получаем:
$$r = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-8}}{7}} = \sqrt{7731428.6} \approx 2783.1 , \text{м}.$$
Для вычисления величины одного из зарядов, можно воспользоваться законом Кулона:
Подставляя данные из условия задачи в формулу Кулона:
$$10^{-9} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |x \cdot 10^{-3}|}{0.21}.$$
Решая уравнение относительно $x$, получаем:
$$x = \frac{0.21 \times 10^{-9}}{8.99 \times 10^9} = \frac{0.21}{8.99} \times 10^{-18} = 0.023 \times 10^{-9} = 2.3 \times 10^{-12} , \text{Кл}.$$
Для нахождения силы взаимодействия после разъединения шариков можно воспользоваться законом сохранения заряда. Поскольку заряд системы изначально равен нулю, он останется нулевым после разъединения.
После разъединения заряды шариков будут равны $2 \times 10^{-6} , \text{Кл}$ и $-5 \times 10^{-6} , \text{Кл}$. Расстояние между ними равно 30 см, что равно 0.3 м.
Применяя закон Кулона, получаем:
$$F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-6} \cdot -5 \times 10^{-6}|}{(0.3)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-12} \cdot 5 \times 10^{-12}}{0.09} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-11}}{0.09} = \frac{8.99}{0.09} \times 10^{-2} = 999 \times 10^{-2} = 99.9 , \text{Н}.$
