Задача Задача №3120478
А
А
Пусть 𝐾 𝐿 = 𝑃 𝑄 KL=PQ , 𝑂 𝑀 ⊥ 𝐾 𝐿 OM⊥KL , 𝑂 𝑅 ⊥ 𝑃 𝑄 OR⊥PQ , 𝑂 O — центр окружности. Рассмотрим △ 𝑂 𝐾 𝐿 △OKL и △ 𝑂 𝑃 𝑄 △OPQ . 𝑂 𝐾 OK , 𝑂 𝐿 OL , 𝑂 𝑃 OP , 𝑂…
Запрос пользователя
Пусть 𝐾 𝐿 = 𝑃 𝑄 KL=PQ, 𝑂 𝑀 ⊥ 𝐾 𝐿 OM⊥KL, 𝑂 𝑅 ⊥ 𝑃 𝑄 OR⊥PQ, 𝑂 O — центр окружности. Рассмотрим △ 𝑂 𝐾 𝐿 △OKL и △ 𝑂 𝑃 𝑄 △OPQ. 𝑂 𝐾 OK, 𝑂 𝐿 OL, 𝑂 𝑃 OP, 𝑂 𝑄 OQ — , значит, они . 𝐾 𝐿 = 𝑃 𝑄 KL=PQ по условию. Следовательно, △ 𝑂 𝐾 𝐿 = △ 𝑂 𝑃 𝑄 △OKL=△OPQ по признаку равенства треугольников и ∠ 𝐿 = ∠ 𝑄 ∠L=∠Q. Рассмотрим △ 𝑂 𝑀 𝐿 △OML и △ 𝑂 𝑅 𝑄 △ORQ. ∠ 𝑀 = ∠ 𝑅 = 9 0 ∘ ∠M=∠R=90 ∘ по условию. ∠ 𝐿 = ∠ 𝑄 ∠L=∠Q. 𝑂 𝐿 = 𝑂 𝑄 OL=OQ, так как это . Значит, △ 𝑂 𝑀 𝐿 = △ 𝑂 𝑅 𝑄 △OML=△ORQ и 𝑂 𝑀 = 𝑂 𝑅 OM=OR. Следовательно, хорды 𝐾 𝐿 KL и 𝑅 𝑄 RQ от центра окружности.
Дано:
- 𝐾 𝐿 = 𝑃 𝑄 KL=PQ (Хорды равны)
- 𝑂 𝑀 ⊥ 𝐾 𝐿 OM⊥KL, 𝑂 𝑅 ⊥ 𝑃 𝑄 OR⊥PQ (Основание перпендикуляра к хорде лежит на этой хорде)
Доказать:
- ∠ 𝐿 = ∠ 𝑄 ∠L=∠Q (Углы при основании равны)
Решение:
- Дано, что 𝐾 𝐿 = 𝑃 𝑄 KL=PQ. Это означает, что хорды равны.
- Рассмотрим треугольники △ 𝑂 𝐾 𝐿 △OKL и △ 𝑂 𝑃 𝑄 △OPQ:
- По условию, 𝑂 𝐾 OK, 𝑂 𝐿 OL, 𝑂 𝑃 OP, 𝑂 𝑄 OQ — центры соответственно.
- Так как хорды равны, то треугольники равны по стороне-стороне.
- Из равенства треугольников следует, что ∠ 𝐿 = ∠ 𝑄 ∠L=∠Q (Углы при основаниях равны).
Таким образом, утверждение доказано: углы при основании равны при условии равенства хорд окружности.
