(2x-9)^2=(4x-3)^2

Дано: \((2x-9)^2 = (4x-3)^2\)

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки по формуле квадрата суммы: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Раскроем квадраты слева и справа:

\((2x-9)^2 = 4x^2 - 36x + 81\)

\((4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9\)

После этого мы получим следующее уравнение:

\(4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9\)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\(16x^2 - 4x^2 - 36x + 24x - 81 + 9 = 0\)

\(12x^2 - 12x - 72 = 0\)

Далее, мы можем разделить все выражение на 12 для упрощения уравнения:

\(x^2 - x - 6 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\), используем формулу квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Подставим значения \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\) в формулу:

\(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-6)}}{2*1}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}\)

\(x = \frac{1 \pm 5}{2}\)

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\(x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\)

Итак, корни уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\).