Дано: $(2x-9)^2 = (4x-3)^2$
Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки по формуле квадрата суммы: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Раскроем квадраты слева и справа:
$(2x-9)^2 = 4x^2 - 36x + 81$
$(4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9$
После этого мы получим следующее уравнение:
$4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9$
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
$16x^2 - 4x^2 - 36x + 24x - 81 + 9 = 0$
$12x^2 - 12x - 72 = 0$
Далее, мы можем разделить все выражение на 12 для упрощения уравнения:
$x^2 - x - 6 = 0$
Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$, используем формулу квадратного уравнения:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Подставим значения $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$ в формулу:
$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 41(-6)}}{2*1}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}$
$x = \frac{1 \pm 5}{2}$
Таким образом, получаем два значения $x$:
$x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$
$x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$
Итак, корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$ равны $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$.
