Основание пирамиды квадрат со стороной 6 см высота пирамиды 10 см найти объем пирамиды площадь боковой и полной поверхности

Для решения данной задачи о нахождении объема пирамиды, площади боковой и полной поверхности, нам потребуется использовать формулы, связанные с пирамидами. ### Поиск объема пирамиды: Объем пирамиды можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \] Где: - \( V \) - объем пирамиды - \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды - \( h \) - высота пирамиды В данном случае, у нас квадратное основание пирамиды со стороной 6 см и высота 10 см. Площадь квадрата вычисляется как \( S_{\text{основания}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата. Таким образом, площадь основания: \[ S_{\text{основания}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2 \] Подставляем значения в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120 \, \text{см}^3 \] Следовательно, объем пирамиды равен 120 кубическим сантиметрам. ### Поиск площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times s \] Где: - \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности пирамиды - \( s \) - высота боковой стороны пирамиды В случае пирамиды с квадратным основанием, периметр основания вычисляется как \( P_{\text{осн}} = 4a \), где \( a \) - длина стороны квадрата. Для нашей пирамиды: \[ P_{\text{осн}} = 4 \times 6 = 24 \, \text{см} \] Подставляем значения в формулу площади боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 120 квадратным сантиметрам. ### Поиск площади полной поверхности: Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, мы можем воспользоваться формулой: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{бок}} \] Где: - \( S_{\text{полн}} \) - площадь полной поверхности пирамиды - \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды - \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности пирамиды Подставляем ранее найденные значения: \[ S_{\text{полн}} = 36 + 120 = 156 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 156 квадратным сантиметрам. ### Ответ: 1. Объем пирамиды равен 120 см³. 2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 120 см². 3. Площадь полной поверхности пирамиды равна 156 см².