Решение:
Дано уравнение:
[(2x - 9)^2 = (4 - 3)^2]
Сначала упростим выражения в скобках:
Слева:
[(2x - 9)^2 = (2x - 9) \cdot (2x - 9)]
[= (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 9 + (9)^2]
[= 4x^2 - 36x + 81]
Справа:
[(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1]
Теперь у нас уравнение выглядит так:
[4x^2 - 36x + 81 = 1]
Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:
[4x^2 - 36x + 81 - 1 = 0]
[4x^2 - 36x + 80 = 0]
Далее можем попытаться решить это уравнение используя общую формулу для решения квадратного уравнения:
[ax^2 + bx + c = 0]
где (a = 4), (b = -36), и (c = 80).
[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]
[x = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 80}}{2 \cdot 4}]
[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1280}}{8}]
[x = \frac{36 \pm \sqrt{16}}{8}]
[x = \frac{36 \pm 4}{8}]
Таким образом, получаем два возможных решения:
[x_1 = \frac{36 + 4}{8} = \frac{40}{8} = 5]
[x_2 = \frac{36 - 4}{8} = \frac{32}{8} = 4]
Итак, уравнение ((2x - 9)^2 = (4 - 3)^2) имеет два корня: (x = 4) и (x = 5).
