(2x-9)в квадрате =(4-3) в квадрате

Решение:

Дано уравнение:

\[(2x - 9)^2 = (4 - 3)^2\]

Сначала упростим выражения в скобках:

Слева: \[(2x - 9)^2 = (2x - 9) \cdot (2x - 9)\] \[= (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 9 + (9)^2\] \[= 4x^2 - 36x + 81\]

Справа: \[(4 - 3)^2 = (1)^2 = 1\]

Теперь у нас уравнение выглядит так:

\[4x^2 - 36x + 81 = 1\]

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

\[4x^2 - 36x + 81 - 1 = 0\] \[4x^2 - 36x + 80 = 0\]

Далее можем попытаться решить это уравнение используя общую формулу для решения квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где \(a = 4\), \(b = -36\), и \(c = 80\).

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 80}}{2 \cdot 4}\]

\[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1280}}{8}\]

\[x = \frac{36 \pm \sqrt{16}}{8}\]

\[x = \frac{36 \pm 4}{8}\]

Таким образом, получаем два возможных решения:

\[x_1 = \frac{36 + 4}{8} = \frac{40}{8} = 5\]

\[x_2 = \frac{36 - 4}{8} = \frac{32}{8} = 4\]

Итак, уравнение \((2x - 9)^2 = (4 - 3)^2\) имеет два корня: \(x = 4\) и \(x = 5\).