Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение 2 c → ⋅ 2 d → 2 c ⋅2 d .

Для нахождения скалярного произведения векторов мы умножаем соответствующие координаты векторов друг на друга, а затем складываем полученные произведения.

Дано: Вектор \( \vec{c} = (3, -1) \) Вектор \( \vec{d} = (-4,5; 1,5) \)

Умножим координаты вектора \( \vec{c} \) на 2: \( 2\vec{c} = 2 \times (3, -1) = (6, -2) \)

Умножим координаты вектора \( \vec{d} \) также на 2: \( 2\vec{d} = 2 \times (-4,5; 1,5) = (-8, 10; 2, 10) \)

Теперь найдем скалярное произведение \( 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} \): \[ 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} = 6 \times (-8) + (-2) \times 10 = -48 - 20 = -68 \]

Ответ: Скалярное произведение \( 2\vec{c} \cdot 2\vec{d} = -68 \)