Даны две металлические сферы с радиусами R1= 10 см и R2=20 см. В центре сфер расположен заряд 91-6 мкКл, на поверхности сфер -заряды q2=-10 мкКл и q3=8 мкКл. Определить величину…

Для решения этой задачи нам необходимо сначала найти напряжённость электрического поля в точках Е1, Е2, Е3 для каждой сферы, а затем сложить их векторно.

Для начала определим формулу для вычисления напряжённости электрического поля для точек внутри и снаружи металлической сферы с зарядом в центре.

1. Для точек внутри сферы (r < R): \[ E = \dfrac{k \cdot Q}{r^2} \] Где:

   • \( E \) - напряжённость электрического поля,
   • \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)),
   • \( Q \) - заряд сферы, расположенный в центре,
   • \( r \) - расстояние от центра сферы до точки внутри сферы.

2. Для точек снаружи сферы (r > R): \[ E = \dfrac{k \cdot Q}{r^2} \] Где:

   • \( E \) - напряжённость электрического поля,
   • \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)),
   • \( Q \) - заряд сферы, расположенный в центре,
   • \( r \) - расстояние от центра сферы до точки снаружи сферы.

Для нахождения напряжённости электрического поля в точках Е1, Е2, Е3 для каждой сферы:

1. Найдем напряжённость электрического поля для сферы с радиусом R1=10 см:

   • В точке Е1 (расстояние 5 см):
     \[ E_1 = \dfrac{k \cdot Q}{(R1 + 0.05)^2} \]
   • В точке Е2 (расстояние 15 см): \[ E_2 = \dfrac{k \cdot Q}{(R1 + 0.15)^2} \]
   • В точке Е3 (расстояние 25 см): \[ E_3 = \dfrac{k \cdot Q}{(R1 + 0.25)^2} \]

2. Найдем напряжённость электрического поля для сферы с радиусом R2=20 см:

   • В точке Е1 (расстояние 5 см): \[ E'_1 = \dfrac{k \cdot Q}{(R2 + 0.05)^2} \]
   • В точке Е2 (расстояние 15 см): \[ E'_2 = \dfrac{k \cdot Q}{(R2 + 0.15)^2} \]
   • В точке Е3 (расстояние 25 см): \[ E'_3 = \dfrac{k \cdot Q}{(R2 + 0.25)^2} \]

3. Наконец, для каждой точки Е1, Е2, Е3 вычислим полную напряжённость электрического поля как векторную сумму поля от каждой сферы: \[ E_{tot} = E_1 + E'_1 + E_2 + E'_2 + E_3 + E'_3 \]

Вычисляем значения \( E_1, E_2, E_3, E'_1, E'_2, E'_3 \) с учетом данных зарядов и радиусов сфер, а затем находим их сумму, чтобы получить итоговое значение поля в каждой точке.