В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю семь Корней из 10 найти площадь боковой поверхности призмы если её высота равна три корня из пяти

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы с квадратным основанием с диагональю \(7\sqrt{10}\) и высотой \(3\sqrt{5}\), нужно воспользоваться формулой: \[ П = 2a \cdot h, \] где \(a\) - это длина стороны квадрата основания призмы, а \(h\) - высота призмы. Диагональ квадрата \(d\) соотносится с его стороной \(a\) следующим образом: \[ d = a\sqrt{2}. \] Из условия, \(d = 7\sqrt{10}\), поэтому: \[ 7\sqrt{10} = a\sqrt{2}. \] Решив это уравнение, найдем длину стороны квадрата основания призмы \(a\): \[ a = \frac{7\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{\frac{10}{2}} = 7\sqrt{5}. \] Теперь мы можем подставить значения \(a\) и \(h\) в формулу и найти площадь боковой поверхности призмы: \[ П = 2 \cdot 7\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} = 6 \cdot 7 \cdot 5 = 210. \] Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы равна \(210\).