Реши и покажи действия

Для решения уравнения \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\) мы воспользуемся свойством равенства квадратов: если \(a^2 = b^2\), то \(a = b\) или \(a = -b\).

Рассмотрим первое равенство:

1. \((3x + 5) = (2x - 1)\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 3x + 5 = 2x - 1 \]

Вычтем \(2x\) из обеих частей:

\[ 3x - 2x + 5 = -1 \]

Упростим:

\[ x + 5 = -1 \]

Вычтем 5 из обеих частей:

\[ x = -6 \]

Теперь рассмотрим второе равенство:

2. \((3x + 5) = -(2x - 1)\)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 3x + 5 = - (2x - 1) \]

Упростим выражение справа:

\[ 3x + 5 = -2x + 1 \]

Добавим \(2x\) к обеим частям:

\[ 3x + 2x + 5 = 1 \]

Упростим:

\[ 5x + 5 = 1 \]

Вычтем 5 из обеих частей:

\[ 5x = -4 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = -\frac{4}{5} \]

Ответ: \(x = -6\) или \(x = -\frac{4}{5}\).