1. Высота конуса равна 12, а диаметр основания - 10. Найдите: а) образующую конуса; б) площадь боковой и полной поверхности конуса; в) объем конуса. 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100л, а диаметр основания — 10. Найдите высоту цилиндра. 3 .Диагональ осевого сечения цилиндра равна 04 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите: а) площадь полной поверхности цилиндра; б) объем цилиндра. 4. Длина окружности основания конуса равна 16, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 5. Найдите высоту цилиндра, радиус которого равен 3 см, если его объем равен объему конуса с высотой 7 см и диаметром 12 см

1. а) Образующая конуса вычисляется по теореме Пифагора: образующая = √(Р² + h²), где Р - радиус основания, h - высота конуса образующая = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. б) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = π*R*l, где R - радиус основания, l - образующая Sб = π*5*13 = 65π Площадь полной поверхности конуса: Sп = Sб + π*R² Sп = 65π + π*5² = 65π + 25π = 90π в) Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * R² * h, где R - радиус основания, h - высота V = (1/3) * π * 5² * 12 = 100π 2. Высоту цилиндра вычисляем по формуле площади боковой поверхности: Sб = 2πR*h = 100, где R - радиус основания, h - высота цилиндра 2*π*5*h = 100, 10πh = 100, h = 10 см. 3. а) Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности и двух оснований: Sп = Sб + 2πR² = 100 + 2*π*5² = 100 + 50π. б) Объем цилиндра: V = πR²h = π*5²*4 = 100π. 4. Площадь боковой поверхности конуса: Sб = π*R*l = 16, где R - радиус основания, l - образующая π*4*4 = 16. 5. По условию объем цилиндра равен объему конуса: V(цилиндр) = V(конус) π * 3² * h = (1/3) * π * 6² * 7 9πh = 84π h = 84 / 9 = 28 / 3 = 9.(3) Таким образом, высота цилиндра равна 9.(3) см.