4х+у=11 х-2у=5 решить 3 способами

Для решения данной системы уравнений $$\begin{cases} 4x + y = 11 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$$ существует несколько способов. Давайте рассмотрим 3 из них: **Способ 1: Метод замены** 1. Из второго уравнения найдем $x$ через $y$: $x = 5 + 2y$ 2. Подставим это значение $x$ в первое уравнение: $4(5 + 2y) + y = 11$ $20 + 8y + y = 11$ $9y = -9$ $y = -1$ 3. Теперь, найдем $x$, используя значение $y$: $x = 5 + 2(-1)$ $x = 3$ Финальный ответ: $x = 3, y = -1$. **Способ 2: Метод сложения уравнений** 1. Умножим второе уравнение на 4 и добавим его к первому уравнению: $4x + y + 4x - 8y = 11 + 20$ $8x - 7y = 31$ 2. Теперь решим уравнения: $\begin{cases} 8x - 7y = 31 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$ 3. Найдем $x$: $x = 3$ 4. Подставим найденное $x$ во второе уравнение и найдем $y$: $3 - 2y = 5$ $-2y = 2$ $y = -1$ Финальный ответ: $x = 3, y = -1$. **Способ 3: Матричный метод** 1. Запишем систему в виде матриц: $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 5 \end{pmatrix}$. 2. Найдем обратную матрицу к $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$: Обратная матрица: $\frac{1}{-9} \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$. 3. Умножим обратную матрицу на вектор правой части: $\begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 11 \\ 5 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} -27 \\ 1 \end{pmatrix}$ Финальный ответ: $x = -27$, $y = 1$. Таким образом, система уравнений имеет три различных решения в зависимости от выбранного метода решения.