Для того чтобы определить, при каком значении ( k ) график функции у проходит через точку ( A \left( -5\sqrt{2}, \sqrt{2} \right) ), нам нужно найти уравнение данной функции. После этого, подставив координаты точки ( A ), мы найдем значение ( k ).
Для нахождения уравнение функции ( y ) мы выполняем следующие шаги:
- Обозначим уравнение функции как ( y = f(x) = kx^2 + 3x ).
- Подставим координаты точки ( A ) в уравнение функции и решим уравнение следующим образом:
[
\sqrt{2} = k \cdot (-5\sqrt{2})^2 + 3 \cdot (-5\sqrt{2})
]
[
\sqrt{2} = 50k - 15\sqrt{2}
]
[
\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 50k
]
[
16\sqrt{2} = 50k
]
[
k = \frac{16\sqrt{2}}{50} = \frac{8}{25}\sqrt{2}
]
Итак, значение ( k ), при котором график функции проходит через точку ( A ), равно ( \frac{8}{25}\sqrt{2} ).
Чтобы определить, принадлежит ли графику данной функции точка ( B(3; -1.5) ), мы можем подставить координаты точки ( B ) в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. После подстановки:
[
-1.5 = k \cdot 3^2 + 3 \cdot 3
]
[
-1.5 = 9k + 9
]
[
9k = -10.5
]
[
k = -\frac{10.5}{9} = -\frac{7}{6}
]
Таким образом, точка ( B(3; -1.5) ) не принадлежит графику данной функции, так как при ( k = -\frac{7}{6} ) неравенство не выполняется.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять данную задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
