4. При каком значении к график функции у проходит через точку А x (-5√2; √2)? Принадлежит ли графику данной функции точка B(3;-1,5)?

Для того чтобы определить, при каком значении \( k \) график функции у проходит через точку \( A \left( -5\sqrt{2}, \sqrt{2} \right) \), нам нужно найти уравнение данной функции. После этого, подставив координаты точки \( A \), мы найдем значение \( k \).

Для нахождения уравнение функции \( y \) мы выполняем следующие шаги:

1. Обозначим уравнение функции как \( y = f(x) = kx^2 + 3x \).
2. Подставим координаты точки \( A \) в уравнение функции и решим уравнение следующим образом: \[ \sqrt{2} = k \cdot (-5\sqrt{2})^2 + 3 \cdot (-5\sqrt{2}) \] \[ \sqrt{2} = 50k - 15\sqrt{2} \] \[ \sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 50k \] \[ 16\sqrt{2} = 50k \] \[ k = \frac{16\sqrt{2}}{50} = \frac{8}{25}\sqrt{2} \]

Итак, значение \( k \), при котором график функции проходит через точку \( A \), равно \( \frac{8}{25}\sqrt{2} \).

Чтобы определить, принадлежит ли графику данной функции точка \( B(3; -1.5) \), мы можем подставить координаты точки \( B \) в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. После подстановки: \[ -1.5 = k \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 \] \[ -1.5 = 9k + 9 \] \[ 9k = -10.5 \] \[ k = -\frac{10.5}{9} = -\frac{7}{6} \]

Таким образом, точка \( B(3; -1.5) \) не принадлежит графику данной функции, так как при \( k = -\frac{7}{6} \) неравенство не выполняется.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять данную задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!