Из деревни Никитино в направлении деревни Старки, расстояние между которыми равно  210 210 км, в  7 7 часов выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Никитино в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Старки, автомобиль развернулся и с той же скоростью поехал обратно.

Для понимания данной задачи необходимо рассмотреть движение велосипедиста и автомобиля отдельно. 1. **Движение велосипедиста:** Пусть скорость велосипедиста равна \( v_{\text{веле}} \) км/ч. Поскольку он двигался в течение 7 часов, то при этом он проехал расстояние 210 км: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Поэтому: \[ 210 = v_{\text{веле}} \times 7 \] Решая это уравнение, найдем скорость велосипедиста: \[ v_{\text{веле}} = \frac{210}{7} = 30 \, \text{км/ч} \] 2. **Движение автомобиля:** Когда автомобиль выехал из деревни Никитино, в это же время велосипедист уже двигался в сторону деревни Старки. Поэтому, когда автомобиль догнал велосипедиста в деревне Старки, их общее расстояние от деревни Никитино составило 210 км. Автомобиль проехал расстояние 210 км со скоростью \( v_{\text{авто}} \) км/ч за \( t \) часов. Учитывая, что скорость в обоих направлениях одинакова, после разворота автомобиля он проехал те же 210 км "обратно" за то же время \( t \) часов. Поскольку общее расстояние 210 км, то можно записать уравнение: \[ 210 = (v_{\text{авто}} \times t) + (v_{\text{авто}} \times t) = v_{\text{авто}} \times 2t \] Так как расстояние равно скорость умножить на время, где \( 2t \) это время в обоих направлениях. Решая это уравнение, найдем скорость автомобиля в км/ч: \[ v_{\text{авто}} = \frac{210}{2t} \] 3. **Связь между скоростью велосипедиста и автомобиля:** По условию, скорость велосипедиста \( v_{\text{веле}} = 30 \, \text{км/ч} \). Из условия также видно, что автомобиль разворачивается, когда догнал велосипедиста, то есть они двигались вместе. Поэтому, скорость велосипедиста и автомобиля равны между собой: \[ v_{\text{веле}} = v_{\text{авто}} \] Значит, \( v_{\text{авто}} = 30 \, \text{км/ч} \). Таким образом, скорость автомобиля составляет 30 км/ч. Таким образом, скорость автомобиля равна 30 км/ч, а скорость велосипедиста также равна 30 км/ч.