Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска

Решение:

Для нахождения вероятности того, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска монеты, мы можем использовать геометрическое распределение.

Пусть вероятность выпадения орла на одном броске монеты равна \( p \).

Тогда вероятность того, что при \( k-1 \) бросках орёла не было, а при \( k \)-м броске орёл выпал, равна \( (1-p)^{k-1} \cdot p \).

В данной задаче нам задано, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска, т.е. \( k = 4 \).

Итак, вероятность того, что орёл выпадет на 4-м броске, будет равна:

\[ P(орёл\ на\ 4-м\ броске) = (1-p)^{4-1} \cdot p = (1-p)^3 \cdot p \]

Теперь нам нужно найти вероятность \( p \). Поскольку это честная монета, то вероятность выпадения орла \( p = 0.5 \).

Подставляем значение \( p = 0.5 \) в формулу:

\[ P(орёл\ на\ 4-м\ броске) = (1-0.5)^3 \cdot 0.5 = 0.125 \]

Итак, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска монеты, равна \( 0.125 \) или \( \frac{1}{8} \).