\frac{5\,y^{-1}+x^{-1}}{3\,y^{-1}-x^{-1}}\,\frac{x}{y}=-\frac{1}{4}

Для решения данной уравнения, первым шагом необходимо упростить выражение в левой части уравнения, используя законы арифметики и правила работы с дробями. 1. **Упрощение дроби:** \[\frac{5\,y^{-1}+x^{-1}}{3\,y^{-1}-x^{-1}}\,\frac{x}{y} \] Для упрощения начнем с объединения дробей в одну: \[\frac{(5\,y^{-1}+x^{-1}) \cdot x}{(3\,y^{-1}-x^{-1}) \cdot y} \] Теперь умножим числитель и знаменатель на соответствующие множители: \[\frac{5\,x\,y^{-1}+x\,x^{-1}}{3\,y^{-1} \cdot y - x^{-1} \cdot y} \] Продолжаем упрощать: \[\frac{5\,x\,y^{-1}+1}{3 - x^{-1} \cdot y} \] \[\frac{5\,x\,y^{-1}+1}{3 - \frac{y}{x}} \] \[\frac{5\,x\,y^{-1}+1}{3 - \frac{y}{x}} \] 2. **Решение уравнения:** Теперь, когда мы упростили левую часть уравнения, приравняем ее к правой части уравнения: \[\frac{5\,x\,y^{-1}+1}{3 - \frac{y}{x}} = - \frac{1}{4} \] Переведем уравнение в удобный вид: \[\frac{5\,x\,y^{-1}+1}{3 - \frac{y}{x}} = -\frac{1}{4} \] Умножим обе части уравнения на знаменатель слева (3 - y/x) чтобы избавиться от дроби: \[5\,x\,y^{-1}+1 = -\frac{1}{4}(3 - \frac{y}{x}) \] \[5\,x\,y^{-1}+1 = -\frac{1}{4} \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{y}{x} \] \[5\,x\,y^{-1}+1 = -\frac{3}{4} + \frac{y}{4x} \] \[5\,x\,y^{-1}+1 + \frac{3}{4} = \frac{y}{4x} \] \[\frac{5x}{y}+1 + \frac{3}{4} = \frac{y}{4x} \] 3. **Окончательный ответ:** Получив это уравнение, выразим y через x или x через y. Следующие шаги могут включать упрощение и приведение подобных слагаемых. Если требуется обсуждение дополнительных шагов или вы хотите увидеть конкретное решение для заданных значений переменных, дайте знать!