Из двух городов, расстояние между которыми 314 км, одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого была…

Для решения данной задачи, нам следует воспользоваться принципом равного времени, по которому можно составить уравнения на основе скорости, времени и расстояния.

Обозначим скорость первого автомобиля через \( V_1 \) (в км/ч) и скорость второго автомобиля через \( V_2 \) (в км/ч).

Известно, что расстояние между городами составляет 314 км, и автомобили встречаются через 4 часа. За это время они вместе проедут всё расстояние.

Составим уравнения для каждого автомобиля:

1. Для первого автомобиля:
   \( D = V_1 \cdot t \),
   где \( D = 314 \) км (расстояние между городами), \( t = 4 \) часа (время до встречи).
   По условию задачи, скорость первого автомобиля на 12,5 км/ч больше скорости второго, то есть \( V_1 = V_2 + 12,5 \).

2. Для второго автомобиля:
   \( D = V_2 \cdot t \),
   где \( D = 314 \) км, \( t = 4 \) часа.

Таким образом, имеем систему уравнений:

1. \( 314 = V_1 \cdot 4 \)
2. \( 314 = V_2 \cdot 4 \)
3. \( V_1 = V_2 + 12,5 \)

Решим эту систему уравнений.
Из уравнения 1:
\( 314 = 4(V_2 + 12.5) \)
\( 314 = 4V_2 + 50 \)
\( 4V_2 = 264 \)
\( V_2 = 66 \) км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля, используя уравнение \( V_1 = V_2 + 12,5 \):
\( V_1 = 66 + 12,5 = 78,5 \) км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля равна 78,5 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 66 км/ч.