Из двух городов, расстояние между которыми 314 км, одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого была на 12,5 км/ч больше скорости второго

Для решения данной задачи, нам следует воспользоваться принципом равного времени, по которому можно составить уравнения на основе скорости, времени и расстояния. Обозначим скорость первого автомобиля через \( V_1 \) (в км/ч) и скорость второго автомобиля через \( V_2 \) (в км/ч). Известно, что расстояние между городами составляет 314 км, и автомобили встречаются через 4 часа. За это время они вместе проедут всё расстояние. Составим уравнения для каждого автомобиля: 1. Для первого автомобиля: \( D = V_1 \cdot t \), где \( D = 314 \) км (расстояние между городами), \( t = 4 \) часа (время до встречи). По условию задачи, скорость первого автомобиля на 12,5 км/ч больше скорости второго, то есть \( V_1 = V_2 + 12,5 \). 2. Для второго автомобиля: \( D = V_2 \cdot t \), где \( D = 314 \) км, \( t = 4 \) часа. Таким образом, имеем систему уравнений: 1. \( 314 = V_1 \cdot 4 \) 2. \( 314 = V_2 \cdot 4 \) 3. \( V_1 = V_2 + 12,5 \) Решим эту систему уравнений. Из уравнения 1: \( 314 = 4(V_2 + 12.5) \) \( 314 = 4V_2 + 50 \) \( 4V_2 = 264 \) \( V_2 = 66 \) км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля, используя уравнение \( V_1 = V_2 + 12,5 \): \( V_1 = 66 + 12,5 = 78,5 \) км/ч. Итак, скорость первого автомобиля равна 78,5 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 66 км/ч.