. Из посёлка одновременно отправились в противоположных направлениях велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 108 км. Определите скорость мотоциклиста, если она была в 3,5 раза больше скорости велосипедиста

Для решения этой задачи нам необходимо использовать базовые принципы физики движения. Обозначим скорость велосипедиста как \( V_в \) (км/ч), а скорость мотоциклиста как \( V_м \) (км/ч). Поскольку скорость мотоциклиста в 3,5 раза больше скорости велосипедиста, мы можем написать уравнение: \[ V_м = 3.5 \times V_в \] Зная, что через 2 часа расстояние между ними составляло 108 км, мы можем составить уравнение расстояния движения для каждого участника. Расстояние, которое проехал велосипедист за 2 часа, равно \( 2 \times V_в \) км. Расстояние, которое проехал мотоциклист за 2 часа, равно \( 2 \times V_м \) км. Сумма расстояний между ними равна 108 км. \[ 2 \times V_м + 2 \times V_в = 108 \] Теперь подставим \( V_м = 3.5 \times V_в \) в уравнение расстояния и решим систему уравнений. \[ 2 \times (3.5 \times V_в) + 2 \times V_в = 108 \] \[ 7 \times V_в + 2 \times V_в = 108 \] \[ 9 \times V_в = 108 \] \[ V_в = \frac{108}{9} \] \[ V_в = 12 \text{ км/ч} \] Теперь найдем скорость мотоциклиста: \[ V_м = 3.5 \times V_в \] \[ V_м = 3.5 \times 12 \] \[ V_м = 42 \text{ км/ч} \] Итак, скорость мотоциклиста составляет 42 км/ч.