прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности

Для начала, построим схему задачи для наглядности:

По условию, имеем прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см, который вписан в окружность. Так как прямой угол находится у основания (большего катета), то гипотенуза этого треугольника будет равна радиусу окружности.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

где:

• \(c\) - гипотенуза (в данном случае радиус окружности),
• \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставим значения катетов в формулу:

\[c = \sqrt{12^2 + 5^2}\]

\[c = \sqrt{144 + 25}\]

\[c = \sqrt{169}\]

\[c = 13\]

Таким образом, радиус этой окружности равен 13 см.