Задумано двузначное число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Решение:

Пусть задуманное двузначное число - AB, где A и B - цифры.
Так как число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9.
Значит, A + B должно быть равно 9 (возможные варианты: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90).

Когда к числу AB добавляем ту же цифру AB, мы получаем четырёхзначное число ABAB.
Так как число ABAB делится на 11, разность суммы цифр, стоящих на четных и нечетных местах, должна быть кратна 11.
То есть (A - B) должно быть кратно 11.

Исследуя возможные варианты для суммы A + B = 9 и подходящих чисел A - B, видим, что подходит вариант A = 8, B = 1.
Таким образом, число AB = 81.

Проверим:
81 + 81 = 162, что делится на 11 (162 / 11 = 14).

Ответ:
Задуманное число - 81.